| 研究課題/領域番号 |
20J22570
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大城 隆之介 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2022年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2021年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2020年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 数値積分 / 再生核Hilbert空間 / Wasserstein距離 / 最適輸送 / グラフ / カーネル求積 / グラフ求積 / 再生核ヒルベルト空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，カーネル求積法のより効率的な求積法とその応用を行うものである．カーネル求積法とは再生核ヒルベルト空間を用いた数値積分法であり，機械学習など様々な応用がある．このカーネル求積法においては点配置が精度に大きく影響する．したがって，できる限り良い点配置を求めたいが，良い点配置を求めることは一般的には難しい問題である．この点配置を求める効率的な手法を求めることが本研究の一番の目標である．さらに，そうして設計されたカーネル求積法を様々な実世界の問題に応用していくことも本研究では目指していく．
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究ではグラフ上の数値積分に取り組んだ。数値積分は科学技術計算および近年発展の著しいデータサイエンスにおいて必要不可欠なものである。そして、積分の対象となる関数もその応用先に合わせて非常に多岐にわたっている。近年発展の著しいデータサイエンス分野ではモノとモノを繋ぐネットワーク上の関数がよく現われる。そして、これらネットワーク上の関数に対するいくつかの問題はグラフ上の数値積分としてとらえられる。グラフ上の数値積分は近年注目され始めており、様々な研究がなされている。
本研究ではグラフ上の数値積分公式の構成及びその高精度化、高速化について取り組んだ。
昨年度まで取り組んでいたグラフ上の再生核Hilbert空間に基づく数値積分については、新たな知見を得ることができた。一方、再生核Hilbert空間に基づく手法のさらなる高性能化については上手くいっていない。
また、本年度はグラフ上の数値積分公式を構成する上での別のフレームワークである1-Wasserstein距離に基づく手法についても新たに研究を進めた。こちらの手法についても、1-Wasserstei距離に基づく誤差、およびテスト関数に対する誤差の意味で一定の性能を示す手法を新たに提案することができた。1-Wasserstein距離に基づく手法については、学会発表を１回行ったほか、当該研究内容をまとめた論文の投稿にむけ、現在準備を進めている。
また、本年度は当研究課題の最終年度にあたるため、研究内容の取りまとめを行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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