p進コホモロジー論を用いた相対モチーフ理論と代数的K群の研究

• 研究課題/領域番号: 20J22797
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京大学 (2021-2022); 東京工業大学 (2020)
• 研究代表者: 松本 圭峰 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
• 研究期間 (年度): 2020-04-24 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円); 2022年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: モチーフ理論 / 非可換代数幾何学

研究開始時の研究の概要

モチーフの理論は,全てのコホモロジー論を統一する理論として,Grothendieck によって提唱された.また,同じく Grothendeick に由来を持つ代数的 K 群は,多様体の重要な不変量として,幅広い分野から多くの研究が進められてきた.本研究では、モチーフ理論の一般化である相対モチーフ理論と代数的K群との関係を、p-進コホモロジーを通して理解していくことを目指す.

研究実績の概要

整係数導来不変量とモチーフ理論との関係を調べた．その結果，Antieau-Braggによって知られていたHodge-Witt還元の導来不変性の高次元化，及びordinary還元の導来不変性を証明した．また複素代数曲面の基本群のある捻じれの情報が導来不変である事を指名s多．この結果はミラー対称性理論とも関係するものである．
また，Bhatt-Morrow-ScholzeのBreuil-Kisin cohomology理論のK理論を用いた非可換類似を証明した．この結果は非可換代数多様体のp-進Hodge理論に大きく近づく結果である．

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] GYSIN TRIANGLES IN THE CATEGORY OF MOTIFS WITH MODULUS (2022)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto Keiho
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: First View 号: 5 ページ: 1-24
  • DOI: 10.1017/s1474748021000554
  • 査読あり