| 研究課題/領域番号 |
20J23013
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
香川 渓一郎 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2022年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 動的境界条件 / 緩和過程 / カーン・ヒリアード方程式 / 斉次ディリクレ境界条件 / 極大単調作用素 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は合金に見られる相分離現象を記述するために導出されたカーン・ヒリアード方程式に粘性項を付加した方程式について，境界での未知関数が時間発展する動的境界条件の下での初期値問題を扱う．主に関数解析や偏微分方程式論の手法を用いて，初期値問題の適切性（解の存在や一意性，安定性）や他の方程式の初期値問題の解への漸近の仕方を調べ，数値シミュレーションを活用して動的境界条件下での解の数値的な挙動を調べる．
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| 研究実績の概要 |
斉次ディリクレ境界条件下での粘性項付きカーン・ヒリアード方程式の時間周期問題の適切性と、その解をアレン・カーン方程式やカーン・ヒリアード方程式の時間周期解に漸近させる極限問題を扱った研究成果が国際研究誌 Journal of Fixed Point Theory and Applications に出版された。この論文では、2020年に発表した成果である粘性項付きカーン・ヒリアード方程式の初期値問題の解を基に、いくつかの不動点定理を駆使して議論を進めた。非線形項を極大単調項と非単調摂動項との和に分解することで、同種の問題を扱った先行結果に比べ、条件を大幅に緩めた。
またGMS型動的境界の下での粘性項付きカーン・ヒリアード方程式の初期値問題の解の存在について、従来は内部の非線形項が境界の非線形項によって制御されるとする、物理的意味付けが不明確な仮定が課されていた。これに対し、この仮定を排除する代わりに内部の非線形項の増大度に制限を掛ける仮定の下で解の存在を示した。この結果を日本数学会秋季総合分科会にて発表した。
更にカーン・ヒリアード方程式の単純な形の動的境界問題について離散変分導関数法に基づく構造保存スキームで空間1次元での数値計算を実施した。単純な形の動的境界条件と従来の斉次ノイマン境界条件やディリクレ境界条件との比較を行った。また境界上の時間発展に関わるパラメタがある値に近づくと、解の定常解への緩和が急激に遅くなるという現象を初めて発見し、日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会にて報告した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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