• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

情報幾何に基づく半順序集合上の対数線形モデルによる量子統計物理学へのアプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 20J23179
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
審査区分 小区分60020:数理情報学関連
研究機関総合研究大学院大学

研究代表者

ガラムカリ 和  総合研究大学院大学, 複合科学研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2020-04-24 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2022年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2021年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードテンソル分解 / テンソルネットワーク / 低ランク近似 / 情報幾何学 / 行列分解 / ランク1分解
研究開始時の研究の概要

様々な機械学習アルゴリズムを情報幾何学を用いて,統一的・体系的な観点から見通し良く整理し,アルゴリズム同士の幾何的な関係性を指摘し,従来より強力な機械学習アルゴリズムの設計を可能にする.例えば,行列バランシングと低ランク近似という全く異なるタスクを情報幾何学の枠組みで記述すると,どちらもパラメータ空間内の部分空間への射影として捉えることができる.こうした理論的背景を発見することによって,複数のタスクを同時に解くアルゴリズムの実装や,計算量の削減を試みる.

研究実績の概要

令和四年度は,昨年度に開発した行列の同時分解に関する効率的なアルゴリズムを拡張し,複数の行列がより複雑に基底を共有する場合にも適用できる分解手法を提案した.この結果は,Information Geometry 誌に採択された.また,令和三年度まで扱っていたテンソルの低ランク近似は,その最適化における不安定性や,不良設定性,最適なランクの決定に関する困難性が知られている.そこで,テンソルのランクではなくモード間の相互作用に着目する新しいテンソル分解を開発した.モード間の相互作用を情報幾何学の自然パラメータで制御できることを発見し,隠れ変数のないボルツマンマシンの多準位かつ高次の相互作用を許す拡張としてテンソル多体近似を定式化した.従来のテンソル分解では予め分解のランクを指定する必要があったが,本手法ではエネルギー関数を用いてモード間の相互作用の有無や次数を指定する.従来の低ランク近似が潜在変数を用いる分解として解釈できる一方,本手法は可視変数のみを用いる分解であるため,解の一意性や分解表現の優れた解釈性を有する.また,テンソル内の相互作用を直感的に記述する相互作用表示を導入し,この相互作用表示をテンソルネットワークに変換することで,従来の低ランク近似とテンソル多体近似との関係性も明らかにした.更にこの手法の応用として,テンソル形式のデータの欠損補完法を開発した.以上の結果についてのプレプリントは既に公開し,現在国際会議に投稿中である.

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2022 実績報告書
  • 2021 実績報告書
  • 2020 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2023 2022 2021 2020

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Non-negative low-rank approximations for multi-dimensional arrays on statistical manifold2023

    • 著者名/発表者名
      Ghalamkari Kazu, Sugiyama Mahito
    • 雑誌名

      Information Geometry

      巻: - 号: 1 ページ: 257-292

    • DOI

      10.1007/s41884-023-00100-5

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Fast Rank-1 NMF for Missing Data with KL Divergence2022

    • 著者名/発表者名
      Kazu Ghalamkari, Mahito Sugiyama
    • 雑誌名

      The 25th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Fast Tucker Rank Reduction for Non-Negative Tensors Using Mean-Field Approximation2021

    • 著者名/発表者名
      Kazu Ghalamkari, Mahito Sugiyama
    • 雑誌名

      Advances in Neural Information Processing Systems

      巻: 34

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Non-negative low-rank approximations for multi-dimensional arrays on statistical manifold2022

    • 著者名/発表者名
      Kazu Ghalamkari, Mahito Sugiyama
    • 学会等名
      The International Conference on Information Geometry for Data Science (IG4DS2022)
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] テンソルの部分二体相互作用近似2022

    • 著者名/発表者名
      ガラムカリ 和, 杉山 麿人
    • 学会等名
      第25回 情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2022)
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] 欠損を含む非負行列の高速なランク1分解2022

    • 著者名/発表者名
      ガラムカリ和, 杉山麿人
    • 学会等名
      人工知能学会 第120回人工知能基本問題研究会(SIG-FPAI)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 平均場近似を用いた非負テンソルの高速な低ランク近似法2022

    • 著者名/発表者名
      ガラムカリ和
    • 学会等名
      第6回 統計・機械学習若手シンポジウム 2022.2 招待講演
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 対数線形モデルの期待値保存則に基づく高速な低タッカーランク2021

    • 著者名/発表者名
      ガラムカリ和, 杉山麿人
    • 学会等名
      第24回 情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2021)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 平均場近似に基づく正テンソルの最良ランク1近似2021

    • 著者名/発表者名
      ガラムカリ和, 杉山麿人
    • 学会等名
      第35回 人工知能学会全国大会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 統計多様体における行列ランク削減,行列バランシング,平均場近似2020

    • 著者名/発表者名
      ガラムカリ和, 杉山麿人
    • 学会等名
      第23回 情報論的学習理論ワークショップ
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Towards Geometric Understanding of Low-Rank Approximation2020

    • 著者名/発表者名
      Kazu Ghalamkari, Mahito Sugiyama
    • 学会等名
      NeurIPS 2020 DiffGeo4DL Online
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会

URL: 

公開日: 2020-07-07   更新日: 2024-03-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi