| 研究課題/領域番号 |
20K03507
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
今野 均 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (00291477)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 楕円量子トロイダル代数 / 頂点作用素 / elliptic stable envelope / ヒルベルト概型 / インスタントン / モジュライ空間 / 楕円コホモロジー / 楕円量子群 / トロイダル代数 / vertex function / stable envelope / K理論 / 量子トロイダル代数 / W-代数 / 超対称ゲージ理論 / 楕円種数 / 箙多様体 / 変形W代数 / ミラー対称性 / シンプレクティック双対性 / elliptic quantum group / symplectic duality / hypergeometric integral / elliptic q-KZ equation / integrable systems |
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| 研究開始時の研究の概要 |
箙多様体に対するシンプレクティック双対性予想を, 期待される楕円 q-KZ 方程式の楕円超幾何積分解に対する双対性として検証し, 一般化して定式化するとともに, Maulik-Okounkov流の量子コホモロジーの定式化を楕円コホモロジーの場合へと拡張することを試みる. そのために, 互いに双対な A 型箙多様体に対応する楕円 q-KZ 方程式の楕円超幾何積分解を構成し, それらの双対性を調べる. また, 楕円量子トロイダル群 Uq,p(g_tor) の場合も考察する. さらに, Maulik-Okounkov の量子差分方程式と q-KZ 方程式とのシンプレクティック双対性を明らかにする.
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| 研究実績の概要 |
SmirnovやDinkinsらが幾何学的に構成したHilbert概型やその一般化であるインスタントンモジュライ空間M(n,r)上のトーラス同変楕円コホモロジーに対する楕円stable envelopesを手掛かりに、楕円量子トロイダル代数 Uq,t,p(gl1,tor)の頂点作用素(タイプIとタイプII双対)を構成し、それがstable envelopesに対する正しいshuffle代数の構造を与え、さらに、頂点作用素の合成積の真空期待値としてHilbert概型やM(n,r)のK理論的 vertex function (頂点関数)、即ちP1からHilbert概型やM(n,r)へのquasi map countの生成母関数、が得られることを示した。また、構成した頂点関数がインスタントン楕円R行列を係数とする交換関係を満たすことを示し、タイプIとタイプII双対頂点作用素を用いてRLL=LLR*を満たすL-作用素を構成した。これにより、 Uq,t,p(gl1,tor)の標準余積が定義され、構成した頂点作用素たちはそれに関する繋絡作用素であることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
楕円量子トロイダル代数の定式化や頂点作用素の導出および頂点作用素を用いたvertex functionsの構成に関しては、A型箙の場合には概ね整備できた。また、q-KZ方程式やその双対の量子差分方程式の解とvertex functionsとの関係も理解が進みつつある。超対称ゲージ理論における3Dミラー対称性に代表されるシンプレクティック双対性をvertex functions間の双対性として理解することは、グラスマン多様体や旗多様体の余接束などA型線型箙多様体の場合についてはできているが、アフィンA型箙多様体の場合の理解にはまだ至っていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
A∞型箙多様体に対する頂点作用素を用いて、シンプレクティック双対なA型線形箙多様体に対応するvertex functionsを陽に構成し、それらの双対変換の下での同値性を調べる。また、vertex functionsが満たすq-KZ方程式やそれに双対な量子差分方程式を導出し、シンプレク ティック双対性との関連を調べる。
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