| 研究課題/領域番号 |
20K03512
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 (2023)
京都大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
雪江 明彦 東北大学, 理学研究科, 客員研究者 (20312548)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | prehomogeneous / GIT / density theorem / GIT stratification / 概均質ベクトル空間 / 密度定理 / 代数群 / 有理軌道 / 幾何学的不変式論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は素数定理のような解析的整数論の主要目的であるような結果を代数群の表現の特殊な場合である概均質ベクトル空間の概念を使い，解析的な手法と代数的な手法および不変式論の立場から研究するものである. そのために概均質ベクトル空間を幾何学的不変式論におけるモジュライの立場から考察し，さまざまな体上の軌道を群の作用が悪いところまで完全に決定することも目的である.
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| 研究成果の概要 |
代数体上一般変数の2次形式に対応する直交群の非正規玉河数の密度を決定した。これは Siegel の 1944 年の結果を整数上ではなく有理数上の結果にしたものである(そのほうが難しい)。また、3次体を固定して2次体を動かしたとき、合成体となる6次体の2次体に関する相対の hR の密度を決定した。一方、GIT stratification に関する3部作を発表した。これら一連の論文により、群が一般線形群の積である場合の多くの概均質ベクトル空間に対して、完全体上では、作用が悪い点も含めて、有理軌道を決定し、さらに、帰納的な構造を持つことを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最初の密度定理は Siegel の結果を 80 年ぶりに改良したものである。2番目の密度定理は相対的な状況で hR の密度を決定したあものとしては最初の結果である。密度定理はいくつか知られているが、主要項だけでは、誤差がよくないことが知られている。2番目以降の項を決定するためにはゼータ関数に関する情報がもっと必要であり、そのためには、概均質ベクトル空間の作用が悪い点も含めて、有理軌道、および帰納的構造を決定する必要がある。GIT stratification に関する結果は重要な場合について、そのような情報をもたらすものである。
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