非同型な自己正則写像を持つコンパクト複素多様体の研究

• 研究課題/領域番号: 20K03518
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 奈良県立医科大学
• 研究代表者: 藤本 圭男 奈良県立医科大学, 医学部, 教授 (90192731)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: endomorphism / extremal ray / minimal model program / ESP / Atiyah surface / 自己正則写像 / 端射線 / 極小モデル計画 / ベクトル束 / Atiyah 曲面 / FESP / 極小モデルプログラム

研究開始時の研究の概要

複素数をｎ乗する操作は１：１でなく,複素平面に１点を添加して得られる１次元射影代数多様体, リーマン球面上の非同型自己正則写像に延長される. この一般化として, 私の研究目的は、非同型な自己正則写像を数多く持つコンパクト複素多様体の構造を分類論の視点から出来る限り具体的に調べることである. それは楕円曲線やアーベル多様体,トーリック多様体を含むクラスであり, 非常に簡明な構造を持つと予想される. 自己正則写像の系統的研究方法を確立させ,非同型な自己正則写像を持つ多様体の構造研究の一般論を構築したい.

研究成果の概要

小平次元が負の非特異な3次元射影代数多様体で、非同型なエタール自己正則写像を持つものの類は有限次エタール被覆をとる操作を除いて６種類に分類できることを証明した。有理曲面と楕円曲線との直積をただ一つの例外として、森理論における端射線は高々有限個、または自己正則写像の有限回の反復合成で閉じること、従って同変極小モデル計画は自己正則写像の範疇で機能することを示した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

非特異３次元射影代数多様体で非同型な自己正則写像を許す類の分類を完全に遂行した点が際立っている。

研究成果

• [雑誌論文] {E}tale Endomorphisms of 3-Folds. III (2023)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto
  • 雑誌名: Kyoto Jounal of Math に掲載予定 巻: -
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] \{E}tale Endomorphisms of 3-Folds. II (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto
  • 雑誌名: Osaka Journal of Math 巻: 59 ページ: 1-14
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Some remarksa on finiteness of extremal rays of divisorial type (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Fujimoto
  • 雑誌名: Proc. of the Japan Acad 巻: 98, Ser A, No.1 ページ: 7-12
  • 査読あり / オープンアクセス