| 研究課題/領域番号 |
20K03521
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (20272057)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | ガロア群 / 逆ガロア問題 / 群の同質類 / セミアーベル群 / 数論的同値 / デデキントゼータ関数 / L関数 / 代数体 / 同質類 / アルティンL関数 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
ガロア群が非可換な代数体のガロア拡大を研究することは整数論の大きな課題であるが，本研究ではガロア群の同質類というものに着目して研究をすすめる．同質類は同型よりも弱い類別でありながら，数論を展開するには十分な情報量があることが近年の研究でわかりつつある．とりわけ，個々の同質類の中での群たちの関係性や，異なる同質類との相互作用などを，代数体の数論，逆ガロア問題の問題意識で調べていくことを研究の課題としている．
|
| 研究実績の概要 |
今年度も文献の精読を中心にガロア群の同質類のガロア拡大体の数論におよぼす影響についての考察を進めた． その結果， 以下のような研究成果が得られた．
(1) 強い意味での数論的同値が同質類を誘導するような単射準同型で保存されることを証明した論文が Communications in Algebra に掲載された．(2) 昨年度からの継続課題であった， セミアーベル群と呼ばれる群のクラスに関する研究を行った． 特にセミアーベル群が同質類で保存されることを証明した． またセミアーベル群がモノミアル群との関連をしらべ， 両者がよく似た性質をもつことを証明した． またこの二つのクラスが一致しないことを示す例を発見した． 本研究の内容は2023年9月に大分県別府市の立命館アジア太平洋大学で開かれた「第15回福岡数論研究集会」における講演で発表し， その内容は同研究集会の報告集にも掲載されている． また英文の論文も投稿中である．(3) 2023年9月に宮崎大学で開かれた「2023大分宮崎整数論研究集会」において， 「ガロア群の同質類とガロア拡大の整数論」というタイトルで講演をおこない， これまでの研究の中間総括をおこなった． (4) 2次体上の非アーベル不分岐拡大を調べる研究を鈴木望夢氏とおこなった． 特に 2次体の広義の不分岐 PGL(2,7) 拡大を具体的に構成した． この結果は論文にまとめ投稿中である.
そのほかにも代数体の分解法則と線形回帰数列についての研究もおこなった．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究はガロア群の同質類に着目した研究であるが， 当初の予想よりもさまざまな数論的現象が同質類によりコントロールされることがわかってきた． それに伴い今後解決されるべき課題も多く発見でき， 今後の研究の糧になると考えられる．
|
| 今後の研究の推進方策 |
今年度も研究集会等に積極的に参加し， 研究のために資料収集， 共同研究者のとのディスカッションなど研究に集中できる環境・状況を積極的に作っていきた い. 文献の精読， ディスカッションを基本とする研究の方針については， 申請時の研究計画からの大きな変更はない.
|
