| 研究課題/領域番号 |
20K03524
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 教授 (30419486)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ゼータ関数 / 符号理論 / 整数論 / 線型符号 / リーマン予想 / 不変式 / 不変式論 / 暗号 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
誤り訂正符号は、デジタル方式で情報を伝える際に生じる誤りを、できるだけ正しく訂正する機構である。暗号は、情報を他人に知られないようにするための仕組みで、ともに現代社会に不可欠なものである。いずれの技術も、基礎には数学理論があり、純粋数学的手法により知見を広げることは将来の技術革新のためにも重要である。本研究は、整数論の研究対象であるゼータ関数を軸に、これらの理論の発展に寄与することを目指している。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、不変式のゼータ関数について研究を行ない、以下の２つの問題について結果を得た：(i) ある種の divisible な多項式系列に対するリーマン予想、(ii) 種数 3 および 4 の重み多項式に対するリーマン予想。問題 (i) では、 Type I, III, IV という、実在の符号の重み多項式に非常に近いが、変換規則が異なる divisible な多項式系列について考察した。その結果、Mallows-Sloane 限界式の類似が得られ、ある複数系列のリーマン予想が互いに同値であることがわかった。問題 (ii) では、種数 3、4 の場合に、リーマン予想の一つの同値条件を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
線型符号のゼータ関数は 1999 年に導入され、符号の重み分布の情報を含んでいることから、符号理論、整数論両方の研究者の関心を集めてきた。特に「よい符号はリーマン予想を満たす」のではないかと考えられている。その後、研究代表者はその本質に迫ることを目指して、考察対象を広げて拡張を行なってきた。本研究期間においては、実在の符号の重み多項式に近い不変式においては、符号と類似の構造が見られることがわかった。また、実在の符号に関連する場合には、種数 3, 4 のときにリーマン予想の一つの同値条件が得られた。この方向はさらに大きな種数へ拡張できる可能性があり、今後の研究にもつながるものであると考えられる。
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