| 研究課題/領域番号 |
20K03536
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
平之内 俊郎 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (30532551)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 類体論 / 楕円曲線 / イデアル類群 / 岩澤理論 / 類群 / 代数的K群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数体のイデアル類群の研究は代数的整数論の中でもとりわけ重要でこれまで多くの研究がなされてきた。整数論の問題への応用という観点からも重要であるが、いまではこの群そのものを調べること自体に関心が持たれている。こうした理論の類似として局所体上の曲線に対する類体論におけるイデアル類群の類似物である「類群」の研究を同様に行うことが本研究の目的である。
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は p 進体上の曲線の類体論における（古典的なイデアル類群の類似である）「類群」にあたるある有限生成 Abel 群の有限部分を具体的に計算する、というものであった。本研究において、とくに p 進体上で良い還元を持つ Abel 多様体と乗法群に付随する Milnor 型 K 群、いわゆる「染川 K 群」の構造を調べることにより、曲線に付随する「類群」の Abel 群としての群構造やその位数の上限・下限を与えることが出来た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の研究対象であるp進体上の曲線の類体論は、もともと高次元の多様体に対する類体論（いわゆる高次元類体論）を証明する過程で生まれた理論である。これまではどちらかと言えばその理論的側面の研究に主眼が置かれていたように思われる。しかし、今回の研究で具体的な曲線に対してより具体的に計算を行うことができた。その結果、古典的な類体論と同じように岩澤理論のような他の分野への応用・発展にも貢献するものと考えられる。
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