| 研究課題/領域番号 |
20K03538
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
橋本 光靖 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10208465)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | エタール射 / 可換環論 / 多項式環 / ヤコビアン予想 / アフィン空間 / フロベニウス写像 / 有限F表現型 / Frobenius limit / 同型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ヤコビアン予想はアフィン代数幾何学における良く知られた未解決予想であり、1939年に Keller によって提出されたとされている。アメリカ数学会による 2020 Mathematics Subject Classification の分類番号 14R15 は Jacobian Problem である。ひとつの項目が割り振られるほどに重要な問題と認識されている。これまでこの問題に対してさまざまなアプローチがなされてきたが、ここでは与えられたアフィン空間の間のエタール射から出発して、ある種のアフィン空間の間のエタール射の族を構成することによってこの問題の解決を試みる。
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| 研究成果の概要 |
可換環論および代数幾何学における重要な問題であるヤコビアン予想について、正標数の可換環論の立場から解決を試みた。与えられた tame なアフィン空間からそれ自身へのエタール射に対して、新しい変数を追加した多項式環を考え、その部分環について環論的性質を論じた。その結果、エタール射から派生して得られるとある可換環について、その環が split F-regular になることが分かった。Split F-regularity については、最近 Datta らによって研究が進展しているところであり、ひとつの足がかりが得られたと考えている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ヤコビアン予想はアメリカ数学会の Mathematics Subject Classification において、独自の分類番号を持っているくらいに重要性の高い代数幾何学および可換環論における未解決問題であり、解決できた場合のインパクトは計り知れない。今回の研究において、正標数の可換環論を用いたアプローチにより、この問題を解決するのに何が分かれば良いかが分かったといえる。
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