研究課題/領域番号 |
20K03540
|
研究種目 |
基盤研究(C)
|
配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
研究機関 | 専修大学 |
研究代表者 |
巴山 竜来 専修大学, 経営学部, 准教授 (60755891)
|
研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
キーワード | 旗領域 / リー理論 / 組み合わせ論 / コンピュータグラフィックス / デジタルファブリケーション / 複素幾何 / 数式処理 |
研究開始時の研究の概要 |
複素旗多様体は複素簡約リー群の放物型部分群による商をとった等質空間であるが,その実形による軌道は有限個の軌道を持つことが知られている.この実軌道が旗多様体の開集合であるようなとき,それを旗領域と呼ぶ.旗領域の幾何学的性質はリー代数の組み合わせ論的性質が関係している.組み合わせ論はコンピュータと相性がよく,コンピュータを使った計算によって理論を検証,ならびに推論することができる.この研究ではコンピュータを積極的に援用し,組み合わせ論的観点から旗領域の研究を進める.また数式処理やコンピュータグラフィックスの研究への波及効果,可視化を生かしたアウトリーチ活動も視野に入れている.
|
研究実績の概要 |
本研究対象である擬凹旗領域の研究手法には,サイクル連結性を使った手法とコンパクト部分多様体の法線束を使った手法がある.これまでは主に前者のアプローチから研究を行っていたが,さらに前者と後者の関連性に着目して研究を進めた.これまでのサイクル連結性の研究により,ワイル群の組み合わせ論的な情報から1連結性が得られることが分かっている.ここで1連結性は「最も強い擬凹性」に対応する.これは法線束の豊富性の観点からも特徴づけられると思われる.Hongらによる法線束の研究結果を精査し,そこでワイル群がどう働くのかを調べた. 波及効果として考えていたコンピュータグラフィックス(CG)でもいくつかの成果が得られた.ピクセルごとの数値計算によってCGを生成する手続き的なリアルタイムCGプログラミングでは,しばしば数学的な関数を使ってテクスチャリングやモデリングが行われる.ここでは関数の滑らかさや対称性など,数学的な特性がCGの質に影響を与え,数学的な変換によってCGの操作を行う.このようなCGにおける数学に関してまとめた単著を出版し,関連してCGの国内学会でも講演を行った. さらに数理的生成手法によるデジタルファブリケーションについて,その実践例を国際学会に投稿し2件受理された.準周期タイリングをもとに,形状生成パラメータを最適化してモデリングした建築デザインについて,数学とアートの国際学会で発表した,また手続き的なノイズ関数を使って作成した西陣織について,デジタルファブリケーションの国際学会でデモ発表した.この西陣織作品は京都市京セラ美術館で一般公開された.
|
現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
旗領域については2022年度内に十分深い結果が得られなかったが,波及効果として考えていたCG分野では,国際学会で成果を発表することができ,想定以上の成果が得られた.よって総合的に見て順調であると判断した.
|
今後の研究の推進方策 |
旗領域については,法線束の豊富性の観点から1連結性を捉えることを目指す.またコンピュータサイエンスの国際学会に投稿したことにより,数学以外の分野で論文を書く上での課題や改善点も明らかになった.2022年度にデモ発表した数学と織り物に関する成果を論文としてまとめて,国際学会での採択を目指す.
|