| 研究課題/領域番号 |
20K03541
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
那須 弘和 東海大学, 理学部, 教授 (30535331)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ヒルベルトスキーム / 変形障害 / 空間曲線 / del Pezzo曲面 / エンリケス曲面 / エンリケス・ファノ多様体 / 変形理論 / デルペッゾ曲面 / 無限小変形 / 障害 / ファノ多様体 / 楕円曲線 / 代数幾何学 / 代数曲面 / 代数多様体の射 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数幾何学の分野における重要な研究対象の一つであるヒルベルトスキームについて明示的に研究し, 既約成分の数や次元, 特異性などその具体的性質について理解することが本研究の目標である. 特に高次元代数多様体上の曲線の変形障害について有理曲線や楕円曲線の幾何学を用いて研究を行い, ヒルベルトスキームの特異性の原因を系統立てて明らかにしたい. また代数多様体間の射の視点からヒルベルトスキームの相対的な性質についても調べる.
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| 研究成果の概要 |
主な研究成果の概要は以下のとおりである：
(1) 非特異Fano三様体上の曲線のヒルベルトスキームに対し、多様体上の楕円曲線を用いて、生成的に被約でない既約成分を持つための新たな十分条件を与えた。 (2) 3次元多様体上の曲線の変形障害に関する研究を発展させ、報告者の以前の結果の誤りを修正すると同時に、向井・那須の判定法の新たな一般化を得た。(3) 空間曲線のヒルベルトスキームに関するKleppe-Ellia予想を3-極大族の一般元が2次的正規という条件のもとで証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
空間曲線は19世紀末から研究されている代数幾何学における古典的研究対象の一つである。中でも非特異3次曲面に含まれる曲線は、同曲面の持つ美しい性質(射影平面の6点爆発と同型でE_6型の対称性をもつ)により詳しく研究されてきた。未解決予想の一つとしてKleppe-Ellia予想がある。本予想は空間曲線のヒルベルトスキームの非被約成分に関する予想として提起されたが、本質的には同スキームの次元に関する予想と捉えることが可能である。解決のためには接空間の次元が大きい場合にスキームの次元を決定するという技術的困難が伴う。この困難を克服するために変形障害の理論を発展させ、障害類の計算技術が向上した。
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