| 研究課題/領域番号 |
20K03548
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 四天王寺大学 |
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研究代表者 |
生駒 英晃 四天王寺大学, 教育学部, 准教授 (90533638)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 代数幾何学 / アラケロフ幾何学 / 数論的多様体 / 数論的正値性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体上の有理点の研究を行う上で、計量の付いた直線束のノルムの小さい大域切断を考えることが大変重要です。例えばこのような切断は、超越数論における補助関数の役割を果たします。私はこのノルムの小さい切断に、零点集合上の重複度の条件（基底条件）を課した上で、その存在や個数の問題を考えました。本研究の目的は、計量付き直線束と基底条件の組に対して高さ関数を定義し、それを有理点の問題に応用することです。具体的な計算が可能な、曲線の場合やトーリック多様体の場合を確認した後、一般の場合を調べる計画です。
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| 研究実績の概要 |
令和5年度は、論文「Differentiability of the arithmetic volume function for pairs」について、レフェリーのコメントを参考にし、完成した理論として発表するために、内容を加筆補充した。この論文では、アデール的因子と基底条件の巨大な組の空間の上の数論的体積関数について、カルティエ素因子Y方向の微分可能性(Y巨大錐の内部にある場合)とY巨大錐の境界上でのY方向の片側微分可能性を一般に確立し、一般に巨大な組に対して、数論的正値交点数についての直交関係式を証明する。当初の研究目的の通り、数論的制限正値交点数の、Yに沿った重複度が0の境界上での連続性とY巨大でない組での連続性を示し、組の微分可能性について最も一般的な結果を得る。また、ブクソム・チェンの数論的ニュートン・オコンコフ凸体の切断体積と数論的制限正値交点数との関係を示す。本年度は、アラケロフインターシティーセミナーの開催が中止となり、大学の改組・改編のため研究時間を十分に確保するのが難しかった。今後さらに、この微分可能性の結果を代数多様体上の有理点の問題に応用すること、ユアン・ジャンの準射影的代数多様体上の数論的交叉理論との関係についても鋭意研究を進めていく。
本研究は、令和2年度新型コロナウイルス流行の影響の中、チェン氏と進めていたカヴェー・ホヴァンスキー理論の簡明な書き換えを完成し、森脇氏・川口氏とファルティングスの定理に関する書籍を執筆したところから始まった。令和3年度に、組の数論的体積関数のアデール的因子方向の連続性と微分可能性についての論文2本を出版した。組の数論的体積関数を考えると自然に境界が現れ、そこでは片側微分可能性しか成立しない。令和4年度はこの点について研究を進めた。
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