| 研究課題/領域番号 |
20K03551
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 距離正則グラフ / アソシエーションスキーム / Terwilliger 代数 / グラフのスペクトル / 量子ウォーク / 量子中心極限定理 / 量子探索アルゴリズム / 量子確率論 / 強正則グラフ / 代数的組合せ論 / 半正定値計画法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限単純グラフの各頂点に付随する非可換半単純C-代数であるTerwilliger代数の、符号・デザイン理論や極値集合論等への応用、及び直交多項式の理論や量子群の表現論、量子確率論・量子情報理論を含む他分野との結び付きが近年ますます深化しつつある。本研究計画は、Terwilliger代数や関連した行列C-代数の表現論の整備を押し進めてこれら諸分野との連携をさらに一層追求するものであり、工学等に幅広い応用を持つグラフのスペクトル理論の「非可換化」の試みと位置付けられる。
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| 研究成果の概要 |
グラフに付随する非可換半単純行列代数の表現論の応用の研究を行い、量子ウォークに基づくグラフ上の頂点探索アルゴリズムや、グラフ上の量子中心極限定理等に関する成果を得た。これらに加え、量子確率論の観点からのグラフの研究や、アソシエーションスキームの双対性に関する予想の部分的な証明等も行った。研究計画期間終盤には他にもある種の量子アルゴリズムやグラフィックレンダリング等に関する複数のプロジェクトに関わっており、順次研究成果を公開していく予定である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数的グラフ理論或いはグラフのスペクトル理論はそもそも情報理論等の工学的分野とも直接関わって発展してきたが、本研究計画では量子情報理論や量子確率論、さらには工学の分野 (グラフィックレンダリング) についても成果を上げることができ、数学の理論・応用の両側面について十分な貢献を行うことができたものと考える。特に、量子情報理論の研究は2018年頃より構想を進めてきたものであり、本研究計画期間中に予定通り実施できたのは大きな進展である。
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