| 研究課題/領域番号 |
20K03552
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
増岡 彰 筑波大学, 数理物質系, 教授 (50229366)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | スーパー対称性 / ホップ・ガロア理論 / スーパー群スキーム / スーパー・リー群 / デサント / トーサー / スーパー・スキーム / スーパー・ホップ代数 / ホップ代数 / ホップ・ガロア拡大 / スーパー・トーサー / スーパー主束 / スーパー・ピカール-ヴェシオ理論 / スーパー代数群 / スーパー幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年、物理学におけるスーパー・ストリング理論のインパクトから、数学におけるスーパー幾何学が注目を集めている。その研究が本格的に始められた1970年代から，主に微分幾何学的手法が用いられており、代数（幾何）学的手法の開発は遅れている。本研究はホップ・ガロア拡大という、代数幾何学におけるtorsorの非可換化の理論を、可換と非可換の中間に位置する「スーパー可換」のコンテクストに応用するものである。代数幾何学と非可換ホップ代数の理論の新しい応用が、スーパー微分方程式等の種々の興味深い対象に対して期待できる。
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| 研究成果の概要 |
近年、物理学におけるスーパー・ストリング理論のインパクトから、数学におけるスーパー幾何学が注目を集めている。本研究は、ホップ・ガロア拡大ーすなわち代数幾何学におけるtorsorの非可換アナログーの理論を、可換と非可換の中間に位置する「スーパー可換」のコンテクストに応用するものである。
スーパー代数群の構に関する基本的な研究成果を得て、それらに基づきスーパーtorsorの構造を明らかにした。期待していた、スーパー・シンメトリック微分ガロア理論を構築する準備ができたと言える。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
スーパー幾何学においては、1970年代に本格的な研究が始まって以来、主に微分幾何学的方法が用いられ、代数（幾何）学的方法の開発は遅れていたように思われる。本研究は、この遅れを取り戻すことにわずかでも貢献できたと思う。リー群が定義のうちに順滑性を仮定するのに比して、群スキームの定義がそれを仮定しないという点から見て、後者の取り扱いの方がより難しいと思われがちであるが、少なくともスーパー対称性のコンテクストにおいては、そうとも限らない。代数学の自由な発想で得たスーパー群スキームに関する結果の類似をたどることで、スーパー・リー群に関する新事実を知るという貴重な経験をした。
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