| 研究課題/領域番号 |
20K03557
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 教授 (10757743)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | アソシエーション・スキーム / 代数的組合せ論 / 正則アソシエーション・スキーム / 隣接代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
アソシエーション・スキームは有限群のある種の一般化であり，有限群論における諸結果をアソシエーション・スキームに拡張する研究が多くなされているが，その方向性を捉えることは容易ではない。そこで，有限群に近い性質をもつアソシエーション・スキームを考察し，一般のアソシエーション・スキームの研究への足掛かりとしたい。
本研究の目的は，有限群に近い性質を持つアソシエーション・スキームとして，正則アソシエーション・スキームを用いることとし，その構造と隣接代数の表現を考察することである。また，そこから得られた諸結果を，より一般のアソシエーション・スキームへ拡張することである。
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| 研究実績の概要 |
アソシエーション・スキームは有限群の組合せ論的な一般化であり，有限群論における諸結果をアソシエーション・スキームに拡張する研究が多く行われている．本研究では，アソシエーション・スキームの中でも，有限群に近い性質を持つ正則アソシエーション・スキームを中心に研究している．
近年，有限群の研究において，元の位数の和と群構造との関係が研究されている．正則アソシエーション・スキームには，有限群の元の位数に対応するstrong girthの概念があることから，これらの研究を正則アソシエーション・スキームに拡張することを考え，計算機による実験を行い，いくつかの結果は得られた．有限群の研究では，これらの研究は，ベキ零群や可解群との関連が研究されており，アソシエーション・スキームにおいてもベキ零スキームや可解スキームとの関連を調査している．
また，正則アソシエーション・スキームのモジュラー表現の研究やいままで得られた結果の堅アソシエーション・スキームなどへの拡張も引き続き研究している．
花木章秀氏（信州大学）との有限連結単純グラフのTerwilliger代数および関連する代数に関する共同研究が，Discrete Mathematics誌に掲載された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
今年度は，有限群の元の位数の和に関する研究を正則アソシエーション・スキームに拡張する研究を行い，いくつかの結果は得られた．有限群の研究では，これらはベキ零群や可解群などとの関係が研究されており，アソシエーション・スキームの場合にもベキ零スキームや可解スキームとの関連を研究しているが，いまのところ手掛かりは得られていない．
モジュラー表現論やいままで得られた結果の一般のアソシエーション・スキームへの拡張についてはあまり研究が進まなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，計算機によるデータの収集および課題の研究を行う．また，正則アソシエーション・スキームのstrong girthの和に関連する研究を行い，ベキ零スキームや可解スキームとの関連を調査する．また，継続して，モジュラー表現やいままで得られた結果の一般のアソシエーション・スキームへの拡張に関する研究も行う．
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