| 研究課題/領域番号 |
20K03559
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 香川大学 |
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研究代表者 |
高野 啓児 香川大学, 教育学部, 教授 (40332043)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 相対尖点表現 / 対称空間 / 放物誘導 / 安定放物部分群 / 分裂放物部分群 / 放物誘導表現 / 対称多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、系統的な「相対尖点表現」の構成法を考案し、その知識によって対称空間に寄与する既約表現の分類を精密化することを目指すものである。対称空間に寄与する群表現はすべて、分裂放物部分群の相対尖点表現からの誘導で得られることが知られている。そこで基本要素となる相対尖点表現について、安定放物部分群の通常尖点表現からの放物誘導による構成を研究し、幾つかの例では対称空間に寄与する既約表現の完全分類まで可能であると考える。具体例として一般線型群の斜交・直交・ユニタリ対合の３種の空間を扱い、これらを手掛かりに一般の対称空間への拡張を探求する。
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| 研究成果の概要 |
本研究は、局所体上の対称空間に付随した群の既約表現において特別な地位を占める「相対尖点表現」について、系列として構成する方法を探求したものである。ある種の楕円トーラスの配置状況と関係した安定放物部分群からの誘導表現としてこのクラスの表現を構成するという方針で、一般線型群におけるガロア対合と内部対合の対称空間においてこの構成法での新たな成果を得た。また、相対尖点的でなくなるような放物誘導表現についての研究成果（分裂放物部分群からの誘導が相対尖点的でなくなる）も得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
局所体上の対称空間に付随した群表現の理論は、保型形式のリフティング理論や保型L-関数の理論などと結びついた整数論の重要な研究領域である。相対尖点表現はそのような群表現の局所的分類に向け重要な基礎となるものだが、実例が少なく構成法も不明であった。本研究は構成法のひとつの方針を示し、新たな具体例を幾つか与えたものである。また補足的におこなって成果を得た相対非尖点性の研究もまた、前述の構成法からの除外対象を特定するために利用することができるなどの有用性を持つものである。
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