| 研究課題/領域番号 |
20K03566
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 代数的サイクル / エタールコホモロジー / サイクル写像 / ニスネビッチ局所コホモロジー / ネータースキーム / 高次Chow群 / 交叉理論 / 算術的スキーム / ガロアコホモロジー / 微分形式のコホモロジー / ゼータ関数の特殊値 / 整数論 / 数論幾何 / モチビックコホモロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究はリーマンゼータ関数の拡張である算術的スキームのゼータ関数の特殊値に関する研究である。古典的な解析的類数公式はDedekindゼータ関数(代数体の整数環のゼータ関数)のs=1での留数を代数体の類数などの不変量で表したものであるが、これを算術的スキームのゼータ関数の場合に「s=スキームの次元」での留数を表す公式に拡張するのが本研究の大きな目標である。より具体的には、エタールコホモロジーとサイクル写像を用いて、モチビックコホモロジーと(モチーフの)Tate-Shafarevich群とを関係づけるという手法を確立することが目的である。
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| 研究実績の概要 |
2022年度に引き続き、2023年度も学会出張の際に北海道大学大学院理学研究院の朝倉政典氏と研究連絡を行った。また、慶應義塾大学の萩原啓氏と対面での研究連絡を定期的に行い、p進体上の多様体の0サイクルのChow群の法pでの有限性の証明方法について議論を重ねた。また、中央大学理工学部の山崎隆雄氏とChow群がある種の自明性をみたすような状況でのモチーフの振舞いについて議論を重ね、論文として発表すべき成果が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
山崎隆雄氏との共同研究の成果については、プレプリントを公表し、専門誌に投稿中である。また、萩原啓氏との共同研究についても徐々に進行中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在の問題設定の下で研究を継続する。
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