| 研究課題/領域番号 |
20K03566
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ネータースキーム / 代数的サイクル / 高次Chow群 / 交叉理論 / 算術的スキーム / エタールコホモロジー / ガロアコホモロジー / 微分形式のコホモロジー / ゼータ関数の特殊値 / 整数論 / 数論幾何 / モチビックコホモロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究はリーマンゼータ関数の拡張である算術的スキームのゼータ関数の特殊値に関する研究である。古典的な解析的類数公式はDedekindゼータ関数(代数体の整数環のゼータ関数)のs=1での留数を代数体の類数などの不変量で表したものであるが、これを算術的スキームのゼータ関数の場合に「s=スキームの次元」での留数を表す公式に拡張するのが本研究の大きな目標である。より具体的には、エタールコホモロジーとサイクル写像を用いて、モチビックコホモロジーと(モチーフの)Tate-Shafarevich群とを関係づけるという手法を確立することが目的である。
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| 研究実績の概要 |
2022年度はコロナ禍の状況が好転したため、長距離の出張および北海道大学の山本健人氏への依頼出張を適宜行い、研究連絡を実施した。2021年度に引き続き、慶應義塾大学の萩原啓氏と対面での研究連絡を定期的に行い、ネータースキームの高次Chow群に対するFulton理論について議論を重ねた。また、中央大学理工学部の山崎隆雄氏、北海道大学大学院理学研究院の朝倉政典氏と、Chow群がある種の自明性をみたすような状況でのモチーフの振舞いについて研究連絡を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
まとまった結果が得られておらず、新しいプレプリントが書けていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
問題設定を調整しながら、代数的サイクルとゼータ関数に関する研究を続ける。
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