| 研究課題/領域番号 |
20K03571
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 国際基督教大学 |
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研究代表者 |
松村 朝雄 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
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| 研究分担者 |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Schubert polynomial / vexillary / shifted marked tableau / flagged Schur Q function / 旗付きグロタンディック多項式 / Key多項式 / Lascoux多項式 / Pieri-Chevalley則 / shifted marked tableaux / flagged Q functions / Monk's formula / シューベルトカルキュラス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「三次元の空間に４本の直線が与えられた時に、それらと交わる直線は何本あるか？」シューベルトカルキュラスはこのような古典的な数え上げの幾何学に端を発している。現代数学においてはグラスマン多様体のコホモロジー環・K理論におけるシューベルト基底に関する構造係数を決定することとして解釈される。本研究では、より複雑な交叉条件を考えたアイソトロピック・グラスマン多様体のシューベルト係数の決定を最終目標とする。
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| 研究実績の概要 |
C型のシューベルト多項式の中で、vexillary signed permutationに対応する多項式の新しいタブロー公式を証明した論文が出版に至った。
T. Matsumura, A tableau formula for vexillary Schubert polynomials in type C, The Electric Journal of Combinatorics, Vol 30, Issue 1, 2023.
key多項式のkeyタブロー公式の別証明と、旗付きグロタンディックのChevalley法則については、執筆を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
StembridgeがA型で行ったBender-Knuth対合による方法で、P関数のシューベルト係数の組み合わせ論的表示を求めることを、共同研究者の池田氏と始めたが、そこにクリスタル構造を使えないかという着想を得た。そのアイデアを実現するために、A型のグロタンディック多項式のシューベルト係数をYuのK-crystal構造を使って求める方法に時間を費やしている。
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| 今後の研究の推進方策 |
シューベルト係数を求める問題に、クリスタル構造を使う方針を進めていく。まずはA型のグロタンディック多項式のシューベルト係数をYuのK-crystal構造を使って求める方法で理解する。鍵となるのは、McNamaraのinsertionとYuのK-crystal構造の整合性である。それを調べることをまずはやりたい。その上で、ScrimshawらのC型のクリスタル構造をK理論に拡張することと、mix insertionの集合値化に取り組みたい。
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