| 研究課題/領域番号 |
20K03575
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
入江 博 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (30385489)
大塚 富美子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (90194208)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ツイスター空間 / 四元数ケーラー構造 / ラグランジュ部分多様体 / 複素２平面グラスマン多様体 / 法線叢 / 複素2平面グラスマン多様体 / 実超曲面 / 四元数対称空間 / 部分多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リーマン幾何学において非常に重要かつ興味深い対象である「四元数対称空間」の「ツイスター空間」を用いて、部分多様体論を展開する。まず、複素2-平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間の部分多様体から構成される、複素射影空間内のラグランジュ部分多様体や実超曲面について研究する。さらに、例外リー群に関する四元数対称空間の全複素部分多様体とのツイスター空間の部分多様体論を展開する。
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| 研究実績の概要 |
ケーラー多様体、特に複素射影空間のラグランジュ部分多様体は部分多様体論においても重要かつ興味深い対象であって、多くの研究がなされてきた。我々は、まず複素射影空間のラグランジュ部分多様体とその上の(局所的に定義された)単位法ベクトル場によって与えられる法測地線に関する「平行部分多様体」の族が、複素射影空間のラグランジュ部分
多様体になるための条件を決定した。また、複素射影空間のラグランジュ部分多様体とその上の(局所的に定義された)単位法ベクトル場について、複素2平面グラスマン多様体への「ガウス写像」あるいは「法線叢」を考察することにより、四元数ケーラー構造に関する「全実部分多様体」との対応を明らかにした。この結果は、我々が近年得てきた複素射影空間内のホップ超曲面と、複素2平面グラスマン多様体の「全複素部分多様体」との対応とも関連している。
上記の結果に関する具体例として、球面内の austere 超曲面から、その「法線叢」を用いて、複素射影空間の測地線の1-パラメーター族からなる極小「線織」ラグランジュ部分多様体が構成できることを示した。球面内の austere 超曲面の知られているものとしては、等径超曲面で各主曲率の重複度が等しいものの他に、我々の以前の結果として、複素射影平面内のある Levi 平坦超曲面のホップ写像による逆像として得られる超曲面がある。
複素2平面グラスマン多様体のツイスター空間を用いた逆構成や更なる研究を遂行中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記の結果について論文が1編刊行された。関連した研究について、国内外で研究発表を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
複素リーマン幾何に関する部分多様体や超曲面の研究にも着手する。モデル空間である「複素球面」については、実4平面グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間との関連が塚田教授により知られている。さらに、複素2次曲面内のラグランジュ部分多様体について、我々が以前行った曲線と等径関数の関連の結果を深めていきたい。
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