| 研究課題/領域番号 |
20K03578
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| 研究分担者 |
菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / 複素多様体 / ファイバー構造 / ファイバー和 / トライセクション / チャート表示 / 写像トーラス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
４次元多様体は「４次元の曲がった空間」であり、位相幾何学において４次元は最も未解明な次元である。ファイバー構造を持つ多様体は「より低い次元の多様体が無数に束ねられた多様体」であり、その多様体を研究する際に「より低い次元」に問題を帰着させることが可能である。この研究では、４次元多様体をファイバー構造を用いて研究する。並行して、４次元多様体・ファイバー構造それぞれの性質も独自の視点から探求する。
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 今年度は一般化された井上多様体の新たな構成法を確立した。この構成法に基づいて、すでに公表しているプレプリント(arXiv:1906.07401)を改訂する予定である。
４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）によって、相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する新たな結果が得られた。これはLambert-Coleによる結果の相対版であり、ある条件を満たすエキゾチック多様体対の相対トライセクションの差がTorelli群の元によって記述されるというものである。この結果をまとめたプレプリントが既に谷本氏によって公表されている。
Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。具体的には、種数2の松本ファイバー空間やその一般化にあたるCadavid-Korkmazファイバー空間のファイバー和について、ファイバー和を行う際の「捻り」が同型類や微分同相類にどのように反映されるかを考察した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究は数年にわたり順調に進展していたが、新型コロナウイルス感染拡大の影響による遅れを取り戻すことができていない。2023年秋にはPajitnov氏の来日が実現したので、共同研究のペースも元に戻りつつある。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて引き続き実施する予定である。当初の研究実施計画は若干後ろ倒しになるものの、研究計画の内容を大きく変更することは行わない。また、上記の調書および申請書に記載した課題の他に、研究を遂行する上で対応すべき課題は現時点で見当たらない。
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