| 研究課題/領域番号 |
20K03590
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 愛媛大学 |
|---|
研究代表者 |
尾國 新一 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00549446)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | アルティン群 / 非シリンダー的双曲性 / 粗BaumーConnes予想 / 双曲性 / 非正曲率性 / 粗Baum-Connes予想 / 粗幾何学 / 幾何学的群論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
粗幾何学は、大きな尺度で無限の広がりをもつ図形を取り扱う幾何学です。この分野において、粗Baum-Connes予想と呼ばれる重要な予想があり、現在も未解明です。本研究は、この粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学の新たな展開を目指すものです。具体的な例を念頭に置きながら、トポロジーにおける代数的トポロジーの手法や微分幾何における双曲性や非正曲率性という概念をより一層とりいれることで新たな展開が生まれると考えています。
|
| 研究実績の概要 |
粗Baum-Connes予想は、微分トポロジーへの応用があるということ、および、ヒルベルト空間への粗埋め込み可能性や漸近次元の有限性などの粗幾何学における重要な性質の応用先であるということから、幾何学者やトポロジストを中心とした様々な研究者に興味を持たれている。最近も、新しい結果がいろいろと生まれているという状況にあり、活発な研究領域である。また、粗幾何学は、距離空間が主な研究対象であるが、有限生成群は語距離によって距離空間とみなせるため、これも代表的な対象であり、幾何学的群論との関係が深い。本年度も昨年度に引き続き、以上に関わる研究を進め、とくに、加藤本子（琉球大学）氏との共同研究において、アルティン群の非シリンダー的双曲性（負曲率性の一種）に関して、昨年度に引き続き、さらに、新たな定理を発見および証明し、それらについての論文作成準備を行った。受理されていた「 Acylindrical hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones」（Motoko Kato, Shin-ichi Oguni）という論文が、専門誌のGroups, Geometry, and Dynamicsにオンライン掲載された。また、「第７回幾何学的群論ワークショップ」を新潟市において、深谷友宏氏（東京都立大学）などと共同で企画・運営し、研究者間の情報共有や相互理解を深め、自身にとっても参加者にとっても研究の促進をはかる場とできた。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に記した通り、四年目の研究としておおむね順調である。
|
| 今後の研究の推進方策 |
研究実績の概要に記した通り、四年目の研究としてはおおむね順調に進んだので、引き続き本研究を進める。特に、加藤氏との共同研究をさらに発展させ、論文にまとめるとともに、アルティン群の非正曲率性や双曲性に関わる研究をより深く発展させていくことを中心に研究を進める。
|
