| 研究課題/領域番号 |
20K03591
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
山口 俊博 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (90346700)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 有理ホモトピー論 / 分類空間 / ストリングトポロジー / coformal性 / DGLモデル / Sullivan model / 有理トーラス階数 / universal / 有理H-構造 / Sullivanモデル / Sullivan モデル / 自己親密数 / Hilali予想 / coformal / H-空間 / elliptic space / 有理ホモトピー / Quillen model |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ファイブレーションの分類空間のホモトピー的性質はわからないことが多いです。本研究は、１９８０年頃に登場したサリバンモデルやクイレンモデルを用いてその有理ホモトピー的性質を調べます。また、この空間と関連する、自己ホモトピー同値写像のホモトピー類群の性質を考察したり、ファイブレーションに因んだ有理ホモトピー不変量、例えば有理トーラス階数などの評価研究をします。
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| 研究実績の概要 |
西信洋和氏との共同研究において、ファイブレーションの分類空間とファイバーの分類空間の有理ホモトピー的な性質の比較を行った。それらのこれまでのH構造性の研究に加え、令和４年度は、この中でそれまで予想されていたcoformal性の遺伝的性質の否定的な例を示した。また、栗林勝彦氏、内藤貴仁、若月駿３氏との共同研究において、ストリングトポロジーにおけるBV作用の有理ホモトピーの研究に引き続き、カルタンカリキュラスのフリーフープ空間のコホモロジーへのderivationとしての拡張を考え、Felix-Thomasの多様体上のe-作用を包含する方向で、例を与えつつ考察した。彼らははe-作用の忠実性を証明したが、我々はLoday等が研究しているL作用の忠実性を問題として提出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍の影響が残る中、徐々に研究集会への参加ができてきて、対面での研究合わせの機会も増えてきた。
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| 今後の研究の推進方策 |
Slackにての栗林勝彦氏、内藤貴仁、若月駿３氏との毎週のセミナーの継続
Zoomでの西信洋和氏との分類空間についてのオンラインセミナーの継続
１２月に高知にての対面でのホモトピー論の研究集会の開催
様々なシンポジウム、セミナー、談話会、研究打合せへの参加
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