| 研究課題/領域番号 |
20K03591
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
山口 俊博 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (90346700)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 有理ホモトピー論 / 分類空間 / ストリングトポロジー / coformal性 / DGLモデル / Sullivan model / 有理トーラス階数 / universal / 有理H-構造 / Sullivanモデル / Sullivan モデル / 自己親密数 / Hilali予想 / coformal / H-空間 / elliptic space / 有理ホモトピー / Quillen model |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ファイブレーションの分類空間のホモトピー的性質はわからないことが多いです。本研究は、１９８０年頃に登場したサリバンモデルやクイレンモデルを用いてその有理ホモトピー的性質を調べます。また、この空間と関連する、自己ホモトピー同値写像のホモトピー類群の性質を考察したり、ファイブレーションに因んだ有理ホモトピー不変量、例えば有理トーラス階数などの評価研究をします。
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| 研究実績の概要 |
小田信行氏とホモトピー集合への位相の導入について研究し、それはTopology Proceedings から出版された。西信洋和氏とのファイブレーションの分類空間の有理ホモトピーの研究は Homology, Homotopy and Applicationsで印刷中である。また、栗林勝彦氏、内藤貴仁氏、若月駿氏との共同研究においては、ストリング理論と有理モデルの研究はAlgebraic Geometry and Topologyで印刷中であり、カルタン計算の研究はJournal Pure and Applied Algebraで印刷中である。以上の研究により、研究課題のファイブレーションの有理ホモトピー的制約の研究、とくに free loop 空間のファイブレーションにおいて、具体的な成果を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
スラックにより、栗林勝彦氏、内藤貴仁氏、若月駿氏との４人で毎週セミナーを行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
パーシステント理論等へ有理ホモトピー論を応用したいので、研究に有益な研究集会への出張費に充てたい。
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