| 研究課題/領域番号 |
20K03592
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2023)
鹿児島大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
石田 裕昭 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (00722422)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | トポロジー / トーラス作用 / トーリック多様体 / リー群 / 複素構造 / 複素多様体 / 葉層構造 / 幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トーリック多様体は具体的な代数多様体の例を豊富に与え, 有理扇や格子凸多面体との対応を通じて組合せ論, 代数幾何学, 複素幾何学, シンプレクティック幾何学, トポロジーなど, 複数の分野に跨ってトーリック幾何学は発展してきた. 本研究では, トーリック幾何学では扱わない「葉層構造の入った複素多様体で, 良いトーラス作用を持つもの」を主たる研究対象として, 「横断トーリック幾何学」の展開, 発展と他分野への応用を目指す.
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| 研究実績の概要 |
(1)偶数次元コンパクトリー群には左不変な複素構造が存在することは古くから知られおり, さらに2000年代になって左不変でない複素構造の構成が発見されて いる. 本研究課題では糟谷久矢氏との共同研究で, モーメント写像と葉層構造の手法を利用してSU(3)上の複素構造の研究を継続して行なっている. 昨年度までに得られていた成果を論文に纏め, 学術雑誌に投稿していたが, 査読を受けて一部加筆, 修正を行った. またSU(3)だけでなく, 他のコンパクトリー群についても考察を行なっている.
(2)トーリック多様体の微分同相型の分類問題は, トーリック幾何, トーリックトポロジーにおける懸案となっている. 特にBott多様体と呼ばれるものに対して 「2つのBott多様体の整係数コホモロジー環の間の同型写像は, 微分同相写像から誘導される」かどうかが問われている(Bott多様体の強コホモロジー剛性問 題). Bott多様体は複素射影直線束を繰り返して得られる多様体であり, 6次元以下の場合は強コホモロジー剛性が成立することが知られていた. 4次元以上の Bott多様体はその構成方法から, 自然にHirzebruch曲面束の構造を持つが, 昨年度はBott多様体の構成から自然に得られるHirzebruch曲面束の「強コホモロジー剛性」を示し, さらにその系として8次元のBott多様体の強コホモロジー剛性が成立することを示した. この結果を纏めた論文の電子版が昨年度に出版されていたが, 当該年度に印刷版が出版された.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
SU(3)でない他のコンパクトリー群上の複素構造については一定の課題があるが, 段々と有効な手法が見えてきたところである. 解決に向けて努力しているところである.
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| 今後の研究の推進方策 |
糟谷久矢氏との共同研究テーマについては, 解決すべき未知の部分も多くあり, 今後も共同研究を続けるつもりである.
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