| 研究課題/領域番号 |
20K03594
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 成蹊大学 |
|---|
研究代表者 |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
|
|---|
| 研究分担者 |
渡邉 忠之 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70467447)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | 位相幾何学 / トポロジー / 微分位相幾何学 / 多様体 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
これまで「高次元トポロジー vs 低次元トポロジー」、「代数的トポロジー vs 微分トポロジー」、「PLトポロジー vs 微分トポロジー」という具合に分野横断的な研究を行ってきたが、いよいよトポロジーをはみ出さんとし、「部分多様体の幾何」と「微分可能写像の特異点理論」という二つの分野の間に新たな研究領域を開拓する。
|
| 研究実績の概要 |
引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌなはめ込み、三角数の研究などを含む広い意味の部分多様体の研究を行い、深化させた。とりわけ、三角数の研究にはエネルギーを注ぎ、理解が相当深まった。
本年度は特に、「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａ ｔｈｅｏｒｅｍ」の位相幾何学的証明の研究に集中した。最後の一箇所だと思われる部分を、あと少し、あと少しという感触を持ち続けながら、ここ２、３年考えているが突破できていないからである。研究の過程では様々な事柄をつつきながら糸口を探しているが、例えば、「２つの２次元球面のブーケ」の３次ホモトピー群には各２次元球面への射影は自明だがそれ自体は非自明である写像によって表される元があるが、この元を表す具体的な写像についてはよく分からず、このような写像を構成する作業に時間を費やしている。これ自体は面白い問題だと思われるので、小テーマとして引き続き研究している。
この研究は「任意の向きづけ可能な微分可能４次元多様体は一つ穴を穿つと６次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに４、５年前に気づき、このことを端緒にして、「４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込み」と「３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込み」と「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａ ｔｈｅｏｒｅｍ」の関係の研究を始めたという経緯がある。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
コロナ禍で研究スタイルが変わってしまったこともありまだ完全にはペースを取り戻せていないことに加え、特定の問題に大きな関心を持ち、それに時間とエネルギーを全投入してしまったことから、今後期待される成果のタイミングが大幅に後ろにずれてしまっているため。
|
| 今後の研究の推進方策 |
ペースを取り戻し、現在の問題に益々傾注することに加え、時に新たな視点や課題を見つけるべく、国内外の研究者との交流の機会を持つ。現時点では京都大学への出張を３回または４回、北海道大学と信州大学への出張を各１回行うことを計画しており、その出張旅費に充てる予定である。
|
