特異点の幾何学的同値関係とその応用

• 研究課題/領域番号: 20K03599
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2020年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 特異点 / 幾何学的同値関係 / 応用特異点論 / 非線形現象

研究開始時の研究の概要

ルネ・トムのカタストロフ理論や広中平祐による特異点解消理論などと関連して発展してきた特異点論の応用として、数学内外の様々な分野に現れる非線形現象の詳細な理解を可能にする研究が、国内外で急速に進展している．例えば、低次元トポロジーへの応用や 特異点を持つ曲面の微分幾何学はもちろん，トポロジカル絶縁体や分子伝播の理論、多目的最適問題，ロボット工学，データの可視化技術、ブラックホールのトポロジーへの応用などである。本研究では、これらの 応用の深化や知られていなかった分野への応用として、特異点の様々な幾何学的同値関係を考え、その基本理論の構成と応用を試みる。