| 研究課題/領域番号 |
20K03609
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 調和束 / ヒッグス束 / モジュライ空間 / 不確定特異点 / ホロノミックD加群 / ツイスターD加群 / 不確定ホッジフィルとレーション / L2コホモロジー / 不確定ホッジフィルトレーション / モノポール / 差分加群 / 小林・ヒッチン対応 / 戸田方程式 / 巡回型ヒッグス束 / 差分方程式 / ストークス構造 / フーリエ変換 / ツイスター構造 / D加群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ツイスターD加群の理論を整備して実用的なものにすることで、単なる「存在」を越えて、より多くの情報を得ることを試みます。また、インスタントン・モノポールや差分加群のように、従来はホッジ理論の研究対象ではなかったものを、一般化されたホッジ理論の観点から研究します。このような研究を通じて「一般化されたホッジ理論」の一端を明らかにすることを目指します。
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| 研究実績の概要 |
ヒッグス束のモジュライ空間上に自然に誘導される超ケーラー計量の漸近挙動について研究し、ヒッチン系の可積分系としての構造から定まる半平坦計量と漸近的に指数オーダーで等しいことを、一般の階数の場合に示しました。これはGaiotto-Moore-Neitzkeが物理的な洞察に基づいて予想していたことでした。この成果をプレプリント（arXiv:2305.17638）として公表しました。さらに、未公表ですが、階数が２の場合に評価の精密化について研究し、対称性が満たされる場合には、Gaiotto-Moore-Neitzkeによって予想された指数オーダーであることを示しました。
非コンパクトリーマン面上のヒッグス束の調和計量の存在についてQiongling Li氏と共同研究を行いました。まず、対称性が満たされ、かつスペクトル曲線の各点における重複度が1の場合には調和計量が常に存在することを示す論文を改訂して出版しました。そして、リーマン面が双曲的な場合にヒッチン切断に含まれるヒッグス束が、必ず対称な調和計量を持つことを示したプレプリント(arXiv:2307.03365)を大幅に改訂し投稿しました。また、孤立特異点を持つ戸田型のヒッグス束の調和計量を分類したプレプリント（arXiv:2010.06129）を改訂し投稿しました。さらに、調和計量の漸近挙動の研究の精密化も行いました。
この他に、射影曲線上のホロノミックD加群のフーリエ変換の無限遠におけるストークス構造についてのプレプリント（arXiv:1808.01037）の改訂を進めました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
いくつかの成果が既に出版にいたっています。2023年度に始めた研究がいくつかあり、プレプリントにまとめることができたもの以外にも興味深い展開を見せています。以上のことから、おおむね順調に進んでいると考えています。
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| 今後の研究の推進方策 |
まだ投稿していないプレプリントの改訂を行います。また、引き続き、調和束についてのQiongling Li氏との共同研究を進めます。
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