| 研究課題/領域番号 |
20K03612
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 双曲幾何学 / クライン群 / 低次元トポロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現代の幾何学が主要な対象とする図形に「多様体」と呼ばれるものがある。例えばドーナツの表面（浮き袋）は多様体の例であるが、ドーナツの太さや1周したときの長さなどを変化させることにより様々な形を取りうる。可能な幾何学的形状を全て理解することは重要であり、本研究では解析学・位相幾何学・整数論などの手法を組み合わせたアプローチにより、この問題に取り組む。
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| 研究成果の概要 |
2次元および3次元の多様体の幾何構造として、双曲幾何構造は重要である。この構造を理解するため、２次元多様体の基本群の指標多様体の研究を行った。特に、２つのSL(2,C)の要素によって生成されるクライン群において、その生成元の位数が有限の場合について、算術的クライン群とよばれる代数的・幾何的に興味深いものとして、どのようなものが存在するかに関する研究を行った。
研究へのアプローチとして、特に計算機実験を援用する方法を採用し、従来の方法では扱うことが難しかった問題を効果的に扱うことに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
現代の位相幾何学における主要な研究対象である図形に多様体とよばれるものがあり、それらがどのような形の変形を許容するのかという問題にアプローチすることは、数学の研究を進める上で基本的な意義がある。さらに、算術性などの代数的な手法や写像類群の作用という力学系との関係を明らかにすることにより、分野間の新たなつながりの解明に貢献した。また、本研究は手法としては計算機実験を特徴としており、計算機の応用領域を数理科学に拡げるという形での意義もある。
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