| 研究課題/領域番号 |
20K03615
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 愛媛大学 |
|---|
研究代表者 |
D・B Shakhmatov 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (90253294)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | Zariski topology / Markov topology / variety of groups / free group in a variety / Hausdorff embedding / extension of topologies / free group / algebraic set / unconditionally closed / precompact topology / automorphism group / general linear group / special orthogonal group / Euclid space / subsemigroup of R^n / generators / 位相群 / 極小概周期群 / extreme amenability / 稠密可能な集合 / 無条件閉集合 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
コンパクト群への非自明な連続準同型写像をもたない位相群を極小概周期群とよぶ. 任意のコンパクト空間への連続群作用が不動点をもつ位相群を超従順群という. 超従順群は極小概周期群であるが, 可換な極小概周期群が超従順群であるか否かは未解決である. 特に, 可分位相群に対するこの問題は, 整数論と密接な関係をもつ. 一方, 1941年のMarkovによる未解決問題「群Gのザリスキー位相で稠密な部分集合はG上のあるハウスドルフ群位相で稠密であるか」はよく知られている. 本研究では, 可換捩れ群に対するMarkovの問題の解決と, 可換群における極小概周期群と超従順群の関係の解明を目指す.
|
| 研究実績の概要 |
A variety of groups is a class of groups which is closed with respect to subgroups, direct products and homomorphic images. Given a variety V of groups and a subset X of a group G, we say that G is V-free over X if G belongs to V, and every map f from X to a group H from the variety V admits a unique extension to a homomorphism from G to H. A group G is V-free if it is V-free over some of its subsets.
We prove that Markov and Zariski topologies coincide for V-free groups, for every variety V of groups, thereby solving 79 years old problem of Markov for V-free groups. When V is the variety of all groups, this implies that all free groups have coinciding Markov and Zariski topologies. This particular case was obtained earlier by the author and Victor Hugo Yanez. The key to the proof of main result is the following theorem. For every countable subset Y of a set X, every Hausdorff group topology on the V-free group with alphabet Y can be extended to a Hausdorff group topology on the V-free group with alphabet X. (Here V is an arbitrary variety of groups.)
We expect that new technique developed for proving these results would help to find a characterization of countable Zariski dense sets in free (and more generally, V-free) groups.
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
The research proceeds according to original plan.
|
| 今後の研究の推進方策 |
We shall attempt to characterize potentially dense subsets of countable free groups, as well as V-free groups in a given variety V.
|
