| 研究課題/領域番号 |
20K03616
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 関西大学 (2021-2023)
佐賀大学 (2020) |
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研究代表者 |
庄田 敏宏 関西大学, システム理工学部, 教授 (10432957)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 三重周期的な極小曲面 / Morse指数 / 退化次数 / 符号数 / 安定性 / 三重周期極小曲面 / 分岐理論 / 周期的極小曲面 / モジュライ空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究期間では主に二つのプロジェクトを進める．
一つは3次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面でMorse指数が1となるもの全体の空間を解明することである．もう一つは4次元以上のユークリッド空間内の周期的極小曲面の幾何学的不変量の計算を行うことである．前者は界面活性剤の膜の変形すべてを幾何学的不変量によって記述するものであり，後者はそうした理論の数学的一般化に該当する．
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| 研究成果の概要 |
界面活性剤の数学的モデルである三重周期的な極小曲面全体のモジュライ空間の構造を三種類の幾何学的不変量、即ち、Morse指数・退化次数・符号数によって解明するというのが本研究課題の主となる部分である。
本期間中においては特に種数3の場合を考察し、まず、1990年代に物理学で考察されていた助変数3の変形族であるmPCLP/mDCLP族の幾何学的不変量を計算することに成功した。次に、モジュライ空間の境界にはBolza曲面と呼ばれている種数2の閉曲面による元があるが、その元の周辺の幾何学的不変量を計算することができ、モジュライ空間の境界の局所的な状況を解明することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
界面活性剤という実際に現実の世界に存在する膜が何故その形状をとるのかという疑問が常にある。先述の通り、三重周期的な極小曲面は界面活性剤の数学的モデルである。一方、微分幾何学においては自然現象はある特定の幾何学的不変量の値をとる場合に該当すると考えられている。このことから、幾何学的不変量を計算することによって三重周期的な極小曲面全体の集合の構造を解明することは、自然現象の原理を解明するという学術的および社会的な意義がある。
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