研究課題/領域番号 |
20K03623
|
研究種目 |
基盤研究(C)
|
配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
研究機関 | 山口大学 (2021-2022) 北九州工業高等専門学校 (2020) |
研究代表者 |
栗原 大武 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60637099)
|
研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
|
配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
キーワード | グラフ / 対称R空間 / 等質ラグランジュ部分多様体 / 一般化アレキサンダーカンドル / 大対蹠集合 |
研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は対称空間を有限グラフを通じて理解することである.特に次の二つのことを考える: (A) 対称 R 空間 M 上の大対蹠集合 S から自然に得られる有限グラフ Γ について,M の不変量とΓ の不変量の関係性を見出す. (B) 非コンパクト型エルミート対称空間 M における,等質ラグランジュ部分多様体 L の構成・類問題を根付き木 T を用いて行う.
|
研究実績の概要 |
本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られ る有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す: (B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類 問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。 (A)昨年度までは対称空間の大対蹠集合の性質を調べていたが、今年度は対称空間の枠組みをより一般化したカンドルの構造について深く研究した。具体的にはリー群の一般化に対応する一般化アレキサンダーカンドルについて様々なカンドル不変量を調べた。この研究の成果としては、特別な有限群から得られる一般化アレキサンダーカンドルについては、基礎となる群が異なっていたとしても、2つの一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を得ることができた。今後は特殊な条件を取り除いてすべての有限群に対しての一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を調べていく。 (B)昨年度にひきつづき等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。昨年度、Sp(n-1,R)/U(n-1)のLから帰納的にSp(n,R)/U(n)の等質ラグランジュ部分多様体が作れるかという問題を主に考えていたが、思った結果は得ることができなかった。一方で今年度はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))についてのLの構成について調べた。その結果、Sp(n,R)/U(n)の場合の根付き木を用いたテクニックをSU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合にもある程度適応できることが分かった。今後はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))のLの構成・分類にも力を入れて調べていく。
|
現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
(A)については今まで扱いにくいと思われていた一般化アレキサンダーカンドルの同値条件を得ることができた。(B)についてもSp(n,R)/U(n)以外の非コンパクトエルミート対称空間の等質ラグランジュ部分多様体の研究に根付き木を用いたテクニックをある程度適応できることが分かった。したがって当初の計画以上に進展している理由は(A),(B)のいずれも興味深く、新たな研究対象が得られたためである。
|
今後の研究の推進方策 |
今年度は、本研究にとって重要な新たな課題が多数発見された。またこれらの課題に対して、様々な手法やアプローチを試み、一部の課題については有望な結果を得ることができた。来年度は、これらの結果をさらに深化させ、より確かな知見として発表できるように努める。また同時に、当初の研究計画に沿って、他の課題にも取り組み、新たな貢献を目指す。
|