| 研究課題/領域番号 |
20K03624
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
平澤 剛 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 教授 (10434002)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 半閉部分空間 / 不変な半閉部分空間 / Uhlmannの補間的作用素平均族 / 半順序集合 / Bourbaki-Kneserの不動点定理 / Hausdorffの極大鎖定理 / 不変部分空間 / Boulbaki-Kneser の不動点定理 / 極大鎖 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
無限次元で可分なHilbert空間上の任意の有界線形作用素は、非自明かつ不変な閉部分空間をいつでも有するか？という、不変部分空間問題に関しての研究である。常に不変な半閉部分空間は数多く存在することは知られているので、この中から閉部分空間をどのようにして見つけ出していくのかが大局的視点としての課題である。研究手法としては、ある条件を備えた選択関数に基づいた半閉部分空間の区間縮小法、Boubaki-Kneser不動点定理を想定している。
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| 研究成果の概要 |
無限次元な可分複素Hilbert空間上の任意の有界線形作用素Tに関する非自明で不変な半閉部分空間の集合からなる半順序集合Inv(T)において、Inv(T)が閉部分空間を含むための条件、Inv(T)の鎖が閉部分空間を含むための条件、Inv(T)の極大鎖が閉部分空間を含むための条件、などの考察を行いいくつかの結果を得た。考察過程において、Bourbaki-Kneser の不動点定理やAmmanの不動点定理、Hausdorffの極大鎖定理を援用した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
線形代数学は純粋および応用の両面から見ても、現代数学の基盤として位置づいている。本研究が扱っている無限次元な可分複素Hilbert空間の不変部分空間問題は、その基盤的な延長上にあるため、この方面の研究やその成果には学術的意義があると考えられる。さらに、研究成果で援用した定理には汎用性があるため、当該問題に興味をもっている研究者は国内のみならず世界にも多くいると思われ、社会的意義も大きいと考えられる。
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