| 研究課題/領域番号 |
20K03626
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70538280)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Kardar-Parisi-Zhangクラス / 確率論 / 可積分系 / 可積分確率 / KPZ方程式 / 確率過程 / 数理物理学 / KPZクラス / 量子群 / クリスタル / マクドナルド関数 / 非対称単純排他過程 / ASEP / 行列式点過程 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
可積分構造を持つ確率過程(非対称単純排他過程、ポリマーモデル等)の分布関数の性質について研究する。特にこれらのモデルとシューア過程等の行列式点過程との関係を明らかにする。行列式点過程の手法を上記の可積分性を持つ確率モデルに応用し、粒子系のカレント分布、ポリマーの自由エネルギーの分布およびそれらのスケール極限等の具体形を導出する。極限分布の普遍性(Kardar-Parisi-Zhang普遍性)を考察する。
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| 研究実績の概要 |
確率過程や統計物理学で興味を持たれている1次元Kardar-Parisi-Zhangクラスに属する，相互作用する粒子モデルや有向ポリマーモデルに関して研究を行った．特に量子可積分系と関係する特別な代数構造をもつKPZモデルに対して，組み合わせ論，対称関数，ベーテ仮説等の手法を用いて，分布関数等の具体形を明らかにすることが目標である．2023年度において，私はKPZモデルと行列式およびパフィアン点過程を直接結びつける組み合わせ論的な公式を得た．具体的には対称関数，クリスタル，表現論の手法を駆使して組み合わせ論的対象物の1対1対応を示すことによりqWhittaker測度と周期的Schur測度の周辺分布に関する関係式を得た．qWhittaker測度は様々なKPZモデルの揺らぎを記述できることが知られている．周期的Schur測度は行列式点過程のモデルである．したがってこの関係式を用いて，KPZモデルの揺らぎを行列式点過程を用いて調べることができる．さらにこの関係を，半空間上のKPZモデルの分布関数の解析に応用した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
KPZモデルを記述する確率測度と行列式点過程を記述する確率測度を直積結びつける研究は数年前から行っていて，さらなる関係式の発見を目指していて，昨年度に重要な着想は得られたが，未だに論文の投稿まで至っていないため．
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| 今後の研究の推進方策 |
とにかく与えられた時間の中で研究に集中できる状況を少しでも長く持続させることが第一である．機会があればバイアウトなども積極的に利用したい．共同研究者や周りにいる学生や若手研究者と定期的に会ってなるべく長く議論したい．研究会を主宰しKPZモデルに関心がある国内外の研究者の講演や，彼らとの議論から研究のヒントを得たい．
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