| 研究課題/領域番号 |
20K03627
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
謝 賓 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (50510038)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | anisotropic / nonlinear growth / Backward SDEs / one-side monotonicity / Navier-Stokes / 確率偏微分方程式 / 確率Cahn-Hilliard 方程式 / 絶対連続性 / 非退化 / 大域解 / 定常解 / KPZ / Malliavin解析 / Cahn-Hilliard equation / Random enviroment / パラコントロール / quasilinear / 緊密性 / 確率解析 / 密度関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
確率Cahn-Hilliard方程式は保存則をもつ非線形確率偏微分方程式の例の一つとして注目され，様々な研究分野において盛んに研究されている．本研究は，無限次元空間上の確率解析理論に基づき，確率Cahn-Hilliard方程式や確率Cahn-Hilliard/Allen-Cahn 方程式を含むより一般の確率Cahn-Hilliard方程式に関する多彩な確率的性質についての研究を行い，非線形確率偏微分方程式論構築を目指すことである．特に，一般化された確率Cahn-Hilliard方程式に付随するマルコフ過程の長時間にわたる振る舞いについて研究を行う．
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年度に続き，一般化の確率Cahn-Hilliard 方程式に関する研究しながら，確率的な非等方性確率微分方程式および後進確率微分方程式についての研究をも行った．詳細的には以下の通りである．
1．乗法的ホワイトノイズが加わった一般化の確率Cahn-Hilliard 方程の解の性質を引き継ぎ考察した．付随するマルコフ半群のエルゴード性，特にstrong Feller性を示すために，著名なBismut-Elworthy-Liの公式の拡張に取り組んできた．また，適切な条件の下でMalliavin解析の理論に基づき解の絶対連続等を厳密に議論してきた．最近確率Cahn-Hilliard-Oono方程式を含む一般化された確率偏微分方程式に関するFreidlin-Wentzell型大偏差原理を弱収束の手法より考察した．それ以外に，平面上の特異型の確率Cahn-Hilliard 方程の解の構成を研究してきたが，期待される成果がまだ得られていないので，来年度に引き続き取り組む予定です．
2．弱い条件の下で異方性pラプラシアンを含む異方性の確率偏微分方程式について共同研究で変分法より解の一意性および存在を調べた．特にはじめに確率版の異方性のNavier-Stokes方程式を導入し，異方性の指数との関係性を調べきた．
3．進後進確率微分方程式についての研究を行った．確率偏微分方程式への応用を念頭に置いて，本研究に新たな進展をもたらすものと考え，端末時刻が停止時刻または無限大時刻を中心にして調べた．これについて得られた結果を論文としてまとめて投稿した．確率偏微分方程式への応用は今後の課題とした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度では，引き続き一般化の確率Cahn-Hilliard方程式についてのエルゴードや解の絶対連続性の研究を行ってきた．また，これらに関する大偏差原理の研究も着手した．異方性の確率偏微分方程式や進後進確率微分方程式についての研究も共同研究で行い，それらの結果を論文としてまとめた．さらに，特異型の非線形確率偏微分方程式も考察した．以上のことから，本研究は順調に進展していると思った．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究状況を踏まえ，一般化の確率Cahn-Hilliard方程式についての解の性質や大偏差原理等の研究を遂行することを目指しながら，来年度は確率偏微分方程式に最新の動向に注目し，保存則系の確率微分方程式についての最先端の研究に取り組みたいと思う
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