| 研究課題/領域番号 |
20K03631
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
鄭 容武 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20314734)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 力学系 / 大偏差原理 / 相転移現象 / Erdos-Renyi 法則 / 可微分力学系 / ランダム力学系 / 極限定理 / 周期確率測度 / マルチフラクタル解析 / 相転移 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
大偏差原理を通じて力学系の熱力学形式論を展開する．力学系における大偏差原理の普遍性を示し，レート関数を解析することによって平衡状態や相転移といった熱力学形式論に関連した力学系の諸現象を解明する．さらに，そのアイデアをマルチフラクタル解析やランダム力学系の漸近挙動を理解するために応用する．その方法は， 国内外における情報収集ならびに関連分野の研究者との情報交換，研究協力者との研究打合せおよび数学的議論，上記の活動によって得られた研究結果の統合と論文執筆，成果発表からなる．
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| 研究実績の概要 |
最終年度は，研究課題である力学系の大偏差原理と関連して，Erdos-Renyi 法則とよばれる極限定理がいつ成り立つのかについて調べた．自然な誘導変換をもつ間欠写像力学系に対して，Lebesgue 測度を参照測度として Erdos-Renyi 法則 が成り立つための判定条件を得た．この結果について，とくぎんトモニプラザ(徳島県青少年センター)にて開催された「2024年度エルゴード理論研究集会」（2024年11月20-23日）および九州大学にて開催された「冬の力学系研究集会」（2025年1月10-13日）にて講演を行なった．
研究期間全体を通じては，１次元力学系に対して大偏差原理がいつ成り立ち，そのレート関数の零点集合が相転移現象にどのように反映されるのかについて調べた．あるクラスの平坦な臨界点をもつ単峰写像，不連続な区分単調写像やランダム力学系に対して大偏差原理が成り立つための判定条件をあたえ，それぞれ学術論文にて発表した．
研究期間全体を通じて，新型コロナ禍により移動を伴う外部との交流が大きく制限され，特に前半において他機関の研究者との対面での議論の機会が失われたが，eメール， Zoom, Skype やOverleaf といったインターネットによる通信手段を用いて，高橋博樹氏（慶應義塾大），山本謙一郎氏（長岡技術科学大），中野雄史氏（北海道大），Jens Wittsten 氏（Lund University, Sweden）等と共同研究を行なった．
2023年度には，広島大学にて「2023年度エルゴード理論研究集会」（12月6日（水）から9日（土））をオンラインとのハイブリッド方式で開催した．約40名の参加者があり，20の講演と活発な議論が行われた．
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