| 研究課題/領域番号 |
20K03632
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
堀田 一敬 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (10725237)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | レヴナー方程式 / 非可換確率論 / evolution family / nonlinear resolvent / レブナー方程式 / レブナー理論 / 等角写像 / 加法過程 / シュラム・レブナー発展 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題の目的は，近年少しずつ明らかになっている非可換確率論とレブナー理論（または単葉函数論）とのさらなる解明である．先行研究では，単調確率論とLoewer chainとの1対1対応が与えられた．本研究では自由確率論におけるレブナー理論との関係も調査する．また近年Schleissinger氏と共同で進めているSLEの研究との関連性も調査したい．
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| 研究実績の概要 |
本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.
１．昨年度から引き続きNonlinear ResolventsとDecreasing Loewner chainsとの関係性の研究を進めた．特にこれまでは有界領域上での議論しか知られておらず，非有界凸領域上でのnonlinear resolventsの存在に関する議論はあまり知られていなかった．これに関して，上半平面上のNonlinear resolventsが存在するための十分条件を示した．この結果をまとめた論文は国際専門誌「J Germ Anal」に投稿され，無事採択された．
２．長谷部氏との共同研究において，これまでに非可換確率論における単位円周上のテンソル独立増分過程とRadial Loewner方程式の理論におけるHerglotz functionとの同値性を示した．この結果を実軸上の独立増分過程およびChordal Loewner方程式にも適用する研究を長谷部氏および村山氏とともに進めた．現在論文を執筆中であり，来年度の投稿を目指している．
３．コロナ禍の影響もあり延期されていたLoewner方程式の国際研究集会であるが，2024年度に開催できる目処がついたため具体的な準備に取り掛かった，具体的には会場および日程を確定させた．また講演者を募り，多くの海外の研究者に講演をいただけることとなった．
４．非可換確率論と函数論との関係性を広く知ってもらい，特に函数論の研究者の非可換確率論への参入を促すため，山口大学オンラインセミナーを企画し，北海道教育大学の植田氏に自由確率論入門のオンライン連続講演を行って頂いた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度は学内業務が非常に多く，思ったほど研究活動に従事することができなかった．よってこれまでのコロナウイルスによる影響による遅れを取り戻すまでには至っていない.一方で海外の研究者の招聘計画は順調に進んでおり，来年度はLoewner方程式の国際研究集会が開催できる見込みである．国内における研究活動は昨年度と同様に順調に進んでいるので，引き続き国内の研究者との交流を進めていく.
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| 今後の研究の推進方策 |
1.単位円板におけるradial decreasing Loewner chainと古典独立における単位円周上の独立増分過程との関係性は示すことができたので，次は上半平面におけるchordal decreasing Loewner chainと実軸上の独立増分過程との1対1対応を示していく.論文は完成状態に近い状態にあるので，執筆活動を続け2024年度中には投稿できる段階へと持っていきたい.
2．これまでにパラメータによる連続性のみを仮定したevolution familyの研究を行ってきた．2024年度はこの結果を多次元空間上のevolution familyへと拡張する研究を進めたいと考えてる．すでにMihai Iancu氏との共同研究がスタートしており，単射性は示すことができた．この研究をさらに進め，2024年度には論文を投稿したいと考えている．
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