| 研究課題/領域番号 |
20K03633
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
野田 尚廣 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (10596555)
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| 研究分担者 |
澁谷 一博 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (00569832)
北川 友美子 大分工業高等専門学校, 一般科理系, 准教授 (40403323)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 微分式系の理論 / 微分方程式の接触幾何学 / 偏微分方程式の幾何学 / 微分式系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
二階の偏微分方程式系は、波動方程式(双曲型)、熱方程式(放物型)、ラプラス方程式(楕円型)をはじめとした数理物理学や工学等における様々な現象を記述する重要な数学的概念である。本課題では、主に微分幾何学(微分式系の幾何学理論)における変換構造(接触変換群の方程式系への作用)の立場から、様々な意味で興味深い構造をもつ偏微分方程式系の新たなクラスを見つけることを目的とする。また、具体的に解くことが出来る方程式系を特定し、そこでの求積法を展開することも目的とする。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の目的は、Monge、Lie、Darboux、Goursat、E. Cartan等による古典的研究に端を発し、RB. Gardner、RL. Bryant、PA. Griffiths、田中昇、森本徹、山口佳三等によるその現代的解釈を通して伝統的に構築されてきた、(外)微分式系の理論ならびに微分方程式の接触幾何学を基本的な観点として、いまだ不明瞭な事柄が多く、今後の発展性が見込まれる以下の2つの課題に取り組むことにある:
(A) 微分方程式系に作用する変換群の制限(摂動)に伴う各種対応関係の解明
(B) 微分方程式系の簡約化理論の進化に伴う(厳密)解の求積論展開
下記の[現在までの進捗状況]欄にも記したように、ここ数年コロナ禍の影響により、研究計画が遅れてきたが、本年度は5類感染症への移行もあいまって、研究時間を一定程度確保することができ、その時間を活用して研究に励んだ。特に課題(B)についての研究に時間を割き、常微分方程式系への簡約化が可能となる、より一般的な偏微分方程式系のクラスを発掘すべく、考察を行った。その結果、興味深い偏微分方程式系と簡約常微分方程式系のモデルを見つけることができた。今後はこのモデルに理論的背景も加えた上で、得られた結果をまとめていきたい。
課題(A)については不透明な事柄も多く、方針も定まらないでいるが、(制限を加えない)一般の接触変換群の作用のもとで、いくつかの方程式系についての分析・再考を通して、比較・検討を行い、何か進展が得られるよう努めていきたい。上記に加えて、本研究課題の先行研究であった、3階の偏微分方程式系の接触幾何学における基礎付けを記した、論文を無事出版することができた。ここでのアイデアも、本研究課題を遂行する上で応用可能と考えられるため、様々な研究対象間の相互作用も視野に入れ、研究に励んでいきたい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ここ数年、新型コロナウイルス感染症対策(学内における種々の教育方法の実施)に時間をとられてきたが、5類感染症への移行に伴い、落ち着きも取り戻し、本年度は一定程度の研究時間を確保することができた。来年度も、これまでの遅れを挽回すべく、活発に活動していきたい。
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度も今年度同様に、研究活動の実施状況を、コロナ禍以前と同水準のレベルにしたい。
その意味で、研究遂行に直結する対面での打ち合わせが重要であり、可能な範囲で出張したいと考えている。
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