| 研究課題/領域番号 |
20K03634
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
濱名 裕治 筑波大学, 数理物質系, 教授 (00243923)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | Wiener sausage / Bessel 過程 / Ornstein-Uhlenbeck 過程 / 到達時刻 / square-root boundary / Brown 運動 / Wienee sausage / Laplace 変換 / Square-root boundary / Gegenbauer 多項式 / エントロピー関数 / 大偏差原理 / ピン留め Brown 運動 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Poisson ポテンシャルをもつランダム Schrodinger 作用素の状態密度関数の Lifshitz tail の研究においては，Wiener sausage の体積の指数関数的な挙動が重要な役割を果たすことが指摘され，大偏差原理という理論がつくられました．
Wiener sausage の体積の大偏差原理については大部分が解決されている一方で，エントロピー関数がどのように与えられるかわかっていません．本研究では，エントロピー関数を決定する試みを行います．また，Ornstein-Uhlenbeck 過程に関する Wiener sausage についても研究を行います．
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| 研究成果の概要 |
Bessel 過程が時間の平方根のオーダーで原点から遠ざかる点に到達する時刻の分布関数を決定した．その際，radial Ornstein-Uhlenbeck 過程の到達時刻に関する結果を用いることにより具体的な表示を与えることができた．
次に，Brown 運動の球面への到達時刻とそのときの位置の同時密度関数を決定し，それを定数ドリフトをもつ Brown 運動にまで拡張した．
一方，Bessel 過程の到達時刻の分布関数の第３項目を決定し，Bessel 過程の指数に応じて挙動が異なることを示した．また，双曲 Beseel 過程の到達時刻の期待値の漸近挙動を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Ornstein-Uhlenbeck 過程に対する Wiener sausage の体積の期待値は，球の内部の温度が１で外部の温度が０という初期状態で，球の内部の温度を１に保ったままのとき，中心から離れるにしたがって熱が伝わりにくい状況下での球から流出した熱の総量を表す．この期待値の研究のためには，Brown 運動の球面への到達時刻と適当な関数のその時刻までの確率積分の同時分布を調べることが重要であり，本研究は，その前段階として被積分関数が定数の場合についての結果を得ることができた．
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