研究課題/領域番号 |
20K03638
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 慶應義塾大学 |
研究代表者 |
河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部(藤沢), 名誉教授 (90152959)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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キーワード | 特異積分論 / アーベル変換 / ハーディ空間 / 半単純群リー群 / ヤコビ解析 / アトム分解 / クウォーク分解 / 特異積分 / Hardy空間 / 非可換調和解析 / Hausdorff作用素 / 表現論 |
研究開始時の研究の概要 |
研究計画で述べたように二つの方向がある。一つは変換の拡張であり一つは諸理論の構築である。変換に関しては1変数のアーベル変換から多変数のアーベル変換へ拡張する流れであり、諸理論の構築は既知のユークリッド空間の特異積分論の再構築からユークリッド空間では見られない特異現象の解析である。この二つ流れがクロスする形の研究である。期待される成果としてPaley-Wiener型定理に現れる留数積分項の表現論との結びつきをより具体的に記述できること、またKunze-Stein現象のようなユークリッド空間では見られない特異現象の新たな発見が期待される。
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研究実績の概要 |
半単純リー群上の特異積分論に関し、アーベル変換を用いてユークリッド空間上の特異積分論に帰着させる方法を確立するのが本研究の目的である。ヤコビ解析のような1ランクの場合にはある程度結果を得ることができたが、高ランクの場合への拡張を試みている。具体的な計算に頼ることができず研究は困難を極めている。また1ランクの場合でも各種の特異積分のLp有界性を得る過程ではハーディ空間のアトム分解が必要となり、ユークリッド空間のアトムの類型を得ることに苦労している。このような状況な中で、ユークリッド空間のアトムをアーベル逆変換を用いてヤコビ ハイパー群上のアトムを定義したとき、アトムが分解されることに注目した。物理学のクウォーク分解に対応させて、アトムのクウォーク分解と名付けた。このようなクウォーク関数は一般に多数定義することができるが、その和がアトムになるにはモーメント0の条件が必要となる。物理学のクウォークが素粒子を形成するのは色無しの条件が必要なことと類似しており興味深い。またこのクウォーク関数の評価はそのサポートに依存し、ヤコビ ハイパー群が重みを持つ空間であることに対応している。このようなアトム分解より詳細なクウォーク分解を用いることにより、いくつかの特異積分の(H1,L1)有界性を導くことができた。高ランクの場合の研究は困難に直面し、停滞しているが、1ランクの場合に新たな発見が選られた。現在、論文を執筆中である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の高ランクの場合の理論構築の研究は、困難を極め、やや遅れている。しかし1ランクのヤコビ解析において新たな発見があった。
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今後の研究の推進方策 |
1ランクの場合の論文を完成させると共に、高ランクの半単純リー群上のハーディ空間のアトム分解およびクウォーク分解の枠組みを構築する予定である。
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