| 研究課題/領域番号 |
20K03652
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60399029)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | フォック空間 / 非可換確率論 / 直交多項式 / 分割統計 / 積率公式 / 荷重変形フォック空間 / ｑ直交多項式 / Al-Salam-Carlitz多項式 / 変形ポアソン型作用素 / 変形フォック空間 / 離散確率分布 / 変形交換関係 / 変形個数作用素 / ブレンケ・チハラ多項式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
標準交換関係とは異なる非可換性に起源をもつある種のフォック空間とその上での作用素の確率論的研究を行う．エメリー・パーササラシーによる非可換確率過程などを念頭に，非可換確率論における直交多項式，例えば，ブレンケ・チハラ多項式族（4つのクラスに分類されるq直交多項式族）の役割の解明を目指す．同時に，非可換確率論的見地による先行結果を含む形でのマルチパラメータ変形フォック空間の構成を行い，その上での確率解析の基礎理論の構築を目指す．
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| 研究実績の概要 |
ガウス型のみならず，ポアソン型作用素のマルチパラメター変形および付随する積率公式の研究は，非可換レヴィ―過程研究の根源とみなされる．このことから，標準交換関係とは異なる交換関係に起源を持つ作用素（確率過程）の量子分解表示はその研究の出発点とみなすことができる．その一つのアプローチとして，直交多項式論や数え上げ組合せ的立場からポアソン型作用素と付随する積率公式の変形についての研究を行った．分割統計および対応する変形生成・消滅作用素とその図面カード表示法をさらに推し進めた．そのことで，前年度得た結果より広いクラスの確率測度を包含する形での組合せ的積率公式を得ることが出来た．成果の一部は研究協力者と共同論文執筆の準備を開始した．さらに，組合せ論的非可換確率論における先行研究との相違についても調査をはじめた．例えば，BianeやNicaの分割統計と自由独立性研究に起源をもつEjsmontによる２パラメータ変形ポアソン型作用素は興味深いと思われるため，その関係解明に着手した．現時点では，互いの分割統計の定式化の違いから，組合せ的な意味での相互関係の解明には至っていない．しかし，古典数え上げ組合せ数として知られているスターリング数の類似を念頭に，数値計算ソフトを援用しながら，研究協力者と意見交換を行った．なお，本研究は多くの研究分野との境界領域に位置づけられるため，関連文献を購入し調査することで，新たな知識や知見を獲得することにも努めた．また，研究協力者とともに，2022年11月に「非可換確率論とその周辺」と題したハイブリッド型研究集会を企画，国内関連研究者に講演依頼し情報交換の場を設けた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
感染症対策に起因する様々な制限下でのZoomやメールによる議論に加え，研究協力者との対面での研究打合せを再開することができた．前年度までに比すると，細かに議論を進めることができ，一部成果については論文執筆にとりかかることが出来たため．
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| 今後の研究の推進方策 |
R4年度までに得た成果，および関連研究についての文献調査で得た知見をもとに，引き続き研究協力者らと研究討論・情報交換を行う予定である．コロナ感染症に伴う行動制限が緩和されるため，対面による研究打合せを積極的に行うと同時に，広く関連研究の情報収集のため文献を購入することにより新たな知見の獲得に努める予定である．
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