| 研究課題/領域番号 |
20K03654
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
井上 昭彦 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (50168431)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 有限予測 / テプリッツ系 / テプリッツ行列の逆行列 / 明示公式 / Baxter 型定理 / テプリッツ行列 / 多変量長期記憶モデル / 局所近似 / 線形時間アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「予測理論における表現定理とその応用」の原形は研究代表者の2000年の論文により導入され、その後、研究代表者とその共同研究者が中心となって発展させてきた。特に最近は、この理論の多変量への拡張、ARMA (自己回帰・移動平均) 型連続時間定常増分過程の新生過程による閉形式表示とマルコフ埋め込み (進行中)、離散時間多変量 ARMA 過程の有限予測係数の閉形式表示、離散時間多変量 ARMA 過程のテプリッツ系の線形時間アルゴリズムの開発の見通し (進行中)、等の新展開およびその芽が、次々と生まれている。本研究では、これらを基に、この理論をさらに発展させる。
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| 研究成果の概要 |
正定値の行列値関数でその逆行列も可積分であるようなシンボルを持つテプリッツ行列を考える。このようなテプリッツ行列は、minimal な多変量定常過程に対応する。井上は、このテプリッツ行列の逆が、双対過程の有限予測により表現されることを示した。また、この表現式を用いて、同じクラスのテプリッツ行列の逆に対する明示公式を導いた。井上は、この明示公式の有用性を、二つの応用で示した。一番目は、テプリッツ系の解の強い収束性に関する結果（Baxter型定理）である。二番目は、シンボルが有理的なテプリッツ行列の逆行列に対する閉形式公式である。この閉形式公式から、テプリッツ系の線形時間アルゴリズムが得られる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
テプリッツ行列は数学に限らず様々な分野で重要な役割を果たしている。このようなテプリッツ行列の逆と双対過程あるいは有限予測とを初めて結び付けた。また、テプリッツ行列の逆に対し、有限予測に基づく新しい解析手法を導入した。Baxter 型定理という概念を導入し、短期記憶と長期記憶の両方の定常過程の場合の対応するテプリッツ系に対しその Baxter 型定理が成り立つことを示した。有理シンボルを持つテプリッツ系を線形時間で解く超高速アルゴリズムを示した。テプリッツ行列の逆に対する局所評価の観点を導入した。
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