| 研究課題/領域番号 |
20K03655
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
安藤 和典 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (70774884)
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| 研究分担者 |
宮西 吉久 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20740236)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | スペクトル解析 / ノイマン-ポアンカレ作用素 / 異常局在共鳴 / 共鳴現象 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ある種の微分方程式の境界値問題の解を求める際には、ポテンシャル理論を用いることが有効な方法であることがよく知られている。ポテンシャル理論において現れる境界上の積分作用素のスペ クトル解析や漸近挙動の解析により、微分方程式の解についての詳細な情報を得ることができる。
この研究課題では、ポテンシャル理論に現れる一重層ポテンシャルの漸近挙動の解析および付随するノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトル解析を行い、境界の滑らかさやその形状とそれらの作用素との関連を確立することを目的とする。応用として、プラズモン共鳴と呼ばれる物理現象にそ れらの結果を用いて、領域の形状とプラズモン共鳴との関連を明らかにする。
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| 研究実績の概要 |
３次元の凸領域におけるノイマン-ポアンカレ作用素の固有値についての解析を研究分担者、および共同研究者とともに行った。３次元の領域で曲率が負の部分がある場合には、ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルに負の固有値が現れることが既存の研究で知られていたが、３次元の凸領域については楕円面などごく限られた例でしか負の固有値が現れる例が知られていなかった。共同研究において、一般に３次元の領域でノイマン-ポアンカレ作用素に負の固有値が現れる十分条件を与え、具体的にその条件を満たす領域を与えることを試みた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ノイマン-ポアンカレ作用素の負の固有値が現れる３次元の凸領域の条件において技術的な問題があることが分かった。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在、研究分担者および共同研究者で技術的な問題点の確認作業を行なっているところである。国際的な共同研究のため、国際研究集会において議論する機会を設けたり、オンラインでの打ち合わせを検討している。
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