不動点理論と凸解析学を介した非線形関数解析学の理論の構築と非線形問題の究明

• 研究課題/領域番号: 20K03660
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2020年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形関数解析学 / 非線形問題 / 不動点理論 / 凸解析学 / 非線形作用素

研究開始時の研究の概要

フォンノイマンの線形平均収束定理から始まる平均収束定理を、ブレグマンの距離を使った非線形写像の形にまで拡張し、その平均収束定理を証明するとともに、ノルムの場合での平均収束定理をノンスプレッド写像を含む形で証明すること、理学、工学、医学、理論経済学などの多くの分野で、応答や結果などの出力から，原因や入力を推定するような逆問題を非線形関数解析学的にとらえ、その問題をヒルベルト空間およびバナッハ空間で解くこと、さらには、線形の理論で重要な双対理論を、非線形の場合で考え、非線形の双対理論を構築することである、また上記で得られた結果を非線形最適化や均衡問題などの非線形問題応用することが研究の概要である。