| 研究課題/領域番号 |
20K03670
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 基礎自然科学野, 特命研究員 (80157057)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 基礎自然科学野, 教授 (00201559)
中井 英一 茨城大学, 基礎自然科学野, 特命研究員 (60259900)
安藤 広 茨城大学, 基礎自然科学野, 准教授 (60292471)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | CKN型不等式 / 重み付きハーディ不等式 / 重み付きソボレフ不等式 / 無限次退化と爆発 / 非線型変分問題 / 重み付きレリッヒ不等式 / 最良定数の決定 / 不等式の精密化 / 一般の重み付きHardy不等式 / 一般の重み付きCKN型不等式 / 無限次の退化や爆発する作用素 / 一般の重み付きレリッヒ型不等式 / 一般の重み付きHardy・Sobolev不等式 / ノンダブリング・ウェイト / 重み付きHardy 不等式の精密化 / 重み付きSobolev不等式の精密化 / CKN型不等式の精密化 / 非線形退化楕円型変分問題 / 加藤の不等式の精密化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「重み付き古典的不等式の無限次退化や爆発を許容する新しい精密化と変分問題への応用」を中心課題とし、次の有機的に関連する古典的不等式の４つの研究を総合的に推進する。
1.領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付き Hardy 不等式の確立と精密化、2.非線形楕円型作用素に関する新しい変分問題、3.Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式（CKN型不等式）の新しい精密化、4.加藤の不等式の新しい精密化とその強最大値原理への応用
これらの問題は有限次退化や爆発のみを許容する場合には先行研究があるが、最近 1.に大きな進展があり、それを突破口に本研究が始動することになった。
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| 研究成果の概要 |
1.領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付きハーディ不等式の確立と精密化の研究が行われ、様々な閉部分空間からの距離関数の重みに対して片側境界条件の下でハーディ不等式が考察された。2.領域の境界で無限次退化や爆発をする非線形楕円型作用素に関する変分問題において、優臨界の場合を含む変分問題が研究された。3.CKN型不等式が無限次の退化や爆発を許す場合に研究された。臨界の場合の不等式において、初めて超対数を導入することにより、従来の臨界概念が飛躍的に拡張された。その結果は論文に纏められた。4.一般の重み付きレリッヒ型の不等式の最良定数に関連する研究が進められた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1.ハーディ型不等式の重み関数には有限次の退化や爆発のみが許容されていたが、領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付きハーディ不等式が確立された。その応用として、様々な閉部分空間からの距離関数の重みに対して片側境界条件の下でハーディ不等式の精密化が考察された。2.領域の境界で無限次退化や爆発をする非線形楕円型作用素に関する変分問題の研究が可能になった。3.CKN型不等式において無限次の退化や爆発を許す場合に不等式が研究された。さらに超対数を導入することにより、従来の臨界概念が飛躍的に拡張された。4.一般の重み付きレリッヒ型の不等式の最良定数に関連する研究が進められた。
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