| 研究課題/領域番号 |
20K03671
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線形波動方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / ハーディの不等式 / 球面調和関数 / 消散型非線形波動方程式 / 非線形熱方程式 / non-delay limit / nonlinear Dirac eq. / Blow up solution / 初期値問題適切性 / 初期値問題非適切性 / hypercontractivity |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形ディラック方程式の非相対論的極限の問題を解く。
解関数の収束を示す。ここで方程式が形式的に移行することと、解が収束することは異なる事象であることに注意する。もしかしたら方程式は移行するが、解は収束しない可能性もあるので、その場合はそのことを証明する。実はこの場合のほうが数学や物理学に与えるインパクトは、収束する場合より大きい。証明には応募者が得意とする初期値問題の非適切性の議論が有効と考える。
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| 研究成果の概要 |
岡本葵氏との共同研究で非線形ディラック方程式の初期値問題の非適切性を導き論文を発表した。ベズニール氏ら5名との共同研究で熱流法の応用に関する研究を行い論文を発表した。川上翔汰氏と共同研究で非線形シュレディンガー方程式の爆発解の具体的構成に成功し論文を発表した。ベズニール氏、小澤徹氏と共同研究で球面調和関数を用いたハーディの不等式の解析を行い論文を発表した。戍亥隆恭氏と共同研究で消散項をもつ非線形波動方程式の特異極限の問題を行い論文を発表した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏微分方程式の初期値問題は様々な自然現象・社会現象を映し出し、その重要性はますます高まっている。その問題が適切であるとは、解が一意存在し、初期値に連続的に依存することを指す。つまり方程式初期値問題の根幹をなす研究と言える。非適切性の議論はその裏の意味があるが、つまりは適切性の議論の本質を浮き彫りにする効果がある。研究代表者の研究成果は問題を適切性と非適切性で分類したものであり、その重要度は高い。
またハーディの不等式を始めとする関数不等式の研究を行った。球面調和関数を用いた解析はまだまだ数は少なく、独創的なアイデアによるものと言える。
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