| 研究課題/領域番号 |
20K03683
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
吉野 正史 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00145658)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ボレル総和法 / transseries の第一積分 / 超可積分性 / バーコフ変換 / 非可積分ハミルトン系 / 小進化項をもつロトカボルテラ方程式 / 動く特異点 / transseriesのボレル総和法 / transseriesの第一積分 / ハミルトン系 / 非可積分性 / 小進化項を持つ3種ロトカボルテラ方程式 / 大域的ボレル総和法 / 解の爆発 / 動く分岐点 / バーコフ変換理論 / 爆発解 / 非線形放物型方程式 / パンルベ性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、パンルベ性を持たないハミルトン系の動く分岐点を持つ解の構成とその特異点の構造を主に研究する。この方程式達は、数理物理であらわれる非線形波動、非線形放物型、非線形シュレディンガー方程式等の爆発解の構成における自己相似解の満たす方程式として現れる。研究では、まず自由度が2の場合の動く分岐点を研究し、特異点が複数あるような解を構成・解析したのち、一般の自由度の場合を研究する。従来の研究と比較して特徴的な点は、力学系の視点からのアプローチすなわちバーコフ変換の一般化を用いて解析することにある。解析的な手法として偏微分方程式に対するボレル総和法理論を新しく構成して用いる。
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| 研究実績の概要 |
当該研究では、非線形波動方程式等の自己相似球対称特異解の構成から現れるパンルベ性を持たないハミルトン系の動く特異点の研究を目的としていた。研究の過程でバーコフ変換の一般化を用いるが、発散をとり扱うため、偏微分方程式の解に対するボレル総和法理論を拡張する必要がある。このボレル総和法の拡張を動機として、本年度は一般の初期値問題に対応可能な超級数を用いた形式級数解の構成とそのボレル総和可能性の研究を実行した。この結果の小進化に対応した３種ロトカボルテラ方程式系への応用として、数値解析の側面から研究を実行した。
前年度までの成果として、数理物理にあらわれるあるハミルトン系に対して、動く特異点をもつ特別な解の構成をした。この研究の意義は、バーコフ変換を用いた見通しの良い議論になったことと複数の動く特異点を持つ解の存在を示したことである。本年度に得られた成果は以下のとおりである。
(1) 非可積分なあるハミルトン系に対して超級数第一積分のクラスでの超可積分性を示した。この結果をもちいて、ハミルトン系の超級数解のボレル総和可能性を証明した。証明はハミルトン系の第一積分を発散する超級数として構成し、偏微分方程式に対するボレル総和法理論を拡張してもちいた。この結果はJournal of Dynamical and Control Systemsに出版予定である。(2) 小進化に対応した3種ロトカボルテラ方程式系の小進化の効果による新しいダイナミクスの研究を数値計算で行った。これは論文として出版した。(3) 2023年9月にPolandの Bedlewo (Banach center) で開催された国際会議で招待講演をおこなった。また９月にBanach center (ワルシャワ)で行われた国際研究集会でも招待講演をおこない研究成果を報告した。
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