| 研究課題/領域番号 |
20K03686
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪電気通信大学 (2022-2023)
佐賀大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
梶木屋 龍治 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10183261)
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| 研究分担者 |
田中 敏 東北大学, 理学研究科, 教授 (90331959)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 対称解 / 非対称解 / 解の分岐 / 変分法 / Moore-Nehari / nodal solution / 常微分方程式 / 境界値問題 / ２回常微分方程式 / 半線形楕円型方程式 / ラグランジェ汎関数 / 楕円型偏微分方程式 / 解の対称性 / 解の非対称性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
楕円型偏微分方程式の正値解の対称性と非対称性に関する研究を行う. 特に全空間, 外部領域に対して, ディリクレ境界条件の下で群不変性を持つ正値解および群不変性を持たない正値解の存在と非存在についての研究を行う. 非線形項がソボレフの臨界指数を持つ場合や境界条件がノイマン境界条件の場合についても研究を行う. 特に, ノイマン境界条件で群不変性を持つ解を考察すると従来知られていた結果と異なる現象が期待できる. 群不変性を入れた場合, 群作用と境界の平均曲率の最大値の両方の関係によって, 解の最大点の位置が決まるものと推測できる.
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| 研究成果の概要 |
Moore-Nehari 常微分方程式をディリクレ境界条件の下で区間(-1,1)において考察する. 区間(-1,0)にちょうどm個の零点をもち, なおかつ, 区間(0,1)にちょうどn個の零点を持つものを(m,n)-solution と呼ぶ. 任意の非負整数の組(m,n)に対して, (m,n)-solution が存在することを本研究において証明した. 非負整数nに対して区間(-1,1)にちょうどn個の零点を持つ解をn-nodal solution と呼ぶ. 対称なn-nodal solution から非対称なn-nodal solution が分岐することを本研究において証明した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対称な解の存在および非対称な解の存在は, 楕円型偏微分方程式の解空間の構造を理解する上で非常に重要なことである. 零点を持つ対称解や非対称解の研究はあまり行われていない. 本研究では, これらの解の詳細な情報を得ている. 特に, 与えられた非負整数の組(m,n)に対して, 区間(-1,0)にちょうどm個の零点を持ち, 区間(0,1)にちょうどn個の零点を持つ解の存在は, 現在までに知られていなかったものであり, 本研究は独創的な研究である. さらに, 零点を持つ対称解から非対称解が分岐する研究は, 本研究以外には行われていないと思われる.
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