| 研究課題/領域番号 |
20K03687
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大分大学 |
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研究代表者 |
吉川 周二 大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)
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| 研究分担者 |
黄木 景二 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (70281194)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 固体材料 / 複合材料 / 減衰評価 / 漸近挙動 / 数値逆ラプラス変換 / 構造保存型数値解法 / 誤差評価 / 非線形偏微分方程式 / 塑性 / エネルギー法 / 構造保存型差分解法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
炭素繊維複合材料の動的変形を表現するモデルを数学の立場から考察したい。炭素繊維複合材料の数理モデルは熱弾性・塑性・異方性素材・複合材料という四種類の固体材料の問題の組み合わせとして表現できる。本研究ではまずこの４つの問題の各々について解の動的挙動や性質を調べる。解析手法の中心に据えるのはエネルギー構造を保持する近似とエネルギー法である。古典的手法である近似とエネルギー法にその他様々な手法を組み合わせることで新しい理論の展開を目指す。本研究を通じて多岐にわたる数学理論の発展に寄与すること、および工学分野の研究者と連携し数学理論の応用例を見つけることも目標の一つとしたい。
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| 研究実績の概要 |
令和5年度は以下の研究を行った。
1．変数係数の梁方程式の解の漸近挙動について考察した。平成30年度に変数係数線形梁方程式の２階の振動項と摩擦項の2つの係数がそれぞれ時間依存する問題に対して加速度項・摩擦項・振動項・分散項の４つの項の影響をそれら２つの減衰レートによって分類する結果を得たが、この結果を非線形問題へ拡張した。すなわち、半線形の変数係数の梁方程式に対して、摩擦項の影響が加速度項に比べて強く、振動項の影響が分散項に比べて強く、非線形の影響が小さい場合についての漸近形を与えた。この研究は若杉勇太氏(広島大学)とMohamed Ali Hamza氏(イマーム アブドゥルラフマン ビン ファイサル大学)との共同研究である。
2．令和4年度に引き続きReinhard Racke氏(コンスタンツ大学)との共同研究で、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。このウェーブガイド上でのトランスミッション問題の減衰評価を得る上で鍵になる問題の固有値分布の評価についてより詳しく調べた。
3．令和2年度に成果として紹介したダンパーの伸縮速度に依存して流路幅を調整し抵抗力を調整するダンパーのモデリングと数学解析に関する論文の校正作業を行った。この研究は渡邉大氏(芝浦工業大学)との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍で停滞していた進捗状況は、令和4年度の海外滞在によって挽回したと判断したため「おおむね順調に進展している」とした。
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| 今後の研究の推進方策 |
国内外の研究者との共同研究をさらに進展させ、積極的に研究・考察を行い、本研究課題の目標達成を目指す。
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