| 研究課題/領域番号 |
20K03690
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| 研究分担者 |
鈴木 俊夫 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (30807566)
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 / 波動方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
フーリエ級数は無限に繰り返し広がる波の形の三角関数を操作して構成された正規直交基底による展開式であるが、位置情報を取り出すことはできない。そこで、近年開発されたのが位置情報を含むウェーブレットである。本研究は、多次元のウェーブレットによる多重方向解析の理論の発展をさせて、画像解析および多次元の波動方程式（津波や地震の伝播と関連）やプレート方程式（建物の耐震性や強度と関連）に対する解の構成を目指す。
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| 研究実績の概要 |
令和5年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連する研究を行った。
◎偏微分方程式について)変数係数に持つ波動タイプの偏微分方程式に対する初期値問題の解の表現公式について、これまでの自身の研究の一般化を試み、部分的な結果をいくつも積み重ねながら研究を続けている。双曲型方程式に対する初期値問題の適切性に関して、ウェーブレット理論を用いて特徴付けした条件を課せて、双曲型方程式に対して考察してきた。最適な条件が得られるまで試行錯誤しているため再検討の余地がある。
◎ウェーブレットについて)正規直交基底は理想的であるが、その構成には強い条件が必要となる。一方、フレームは冗長性があるものの比較的構成しやすいメ リットがある。2次元の画像解析では、正規直交基底であるウェーブレットの直積タイプを用いた展開式だけでなく、CurveletやShearletといったパーセヴァルフレームを用いた展開式も利用されている。これまでに構成した角度方向を重視したパーセヴァルフレームのさらなる改良を試み、2次元の画像の再構成に関す る数値シミュレーション等も行なってきた。高次元の場合も対応できるように、2次元の場合においてもできるだけ単純化したフレームを得ることを目標として いる。また1次元ではあるが、新たな発想の正規直交基底の構成に取り組んで興味深い部分的な結果が得られた。 この新たに発見した正規直交基底に応用や、さらなる一般化を目指して研究を進めてきた。
◎ラドン変換について)ラドン変換の像からの再構成に関して研究も進めており、誤差評価に関して最適な空間の設定などを研究し、ある程度の研究成果が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ウェーブレットに関して学術的に意義のある結果が部分的に得られたため、それを優先して研究を進めた。そのため、波動方程式の研究の方にはあまり着手できなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
多くの研究テーマを同時進行で行っている。本研究を推進していく上で、あまり進展していない研究テーマに関しては時間をおくことにして、順調に進んでいる研究テーマから主に時間をかける方針である。
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